数学几何题——1503: 点到圆弧的距离

题目：http://acm.csu.edu.cn/csuoj/problemset/problem?pid=1503
Description
输入一个点P和一条圆弧（圆周的一部分），你的任务是计算P到圆弧的最短距离。换句话说，你需要在圆弧上找一个点，到P点的距离最小。
提示：请尽量使用精确算法。相比之下，近似算法更难通过本题的数据。

Input
输入包含最多10000组数据。每组数据包含8个整数x1, y1, x2, y2, x3, y3, xp, yp。圆弧的起点是A(x1,y1)，经过点B(x2,y2)，结束位置是C(x3,y3)。点P的位置是 (xp,yp)。输入保证A, B, C各不相同且不会共线。上述所有点的坐标绝对值不超过20。

Output
对于每组数据，输出测试点编号和P到圆弧的距离，保留三位小数。你的输出和标准输出之间最多能有0.001的误差。

Sample Input
0 0 1 1 2 0 1 -1
3 4 0 5 -3 4 0 1
Sample Output
Case 1: 1.414
Case 2: 4.000
Hint
Source
湖南省第十届大学生计算机程序设计竞赛

思路：首先发现，当该点与圆心的连线在弧线包围的范围内，那么最短距离是，到圆心的距离减去半径的绝对值。如果不在范围里面，那么就是到2端点的距离的最小值。通过这个题学到了很多几何的新东西。不是说实在的，感觉自己学的很乱，所以我下面是自己的代码。我附上一个思路清晰代码，并且有几个结构可以作为模板的。还有一个难点，是判断，那条连线在不在弧线里面是个难点。
自己的代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std; double cro_pro(double x1,double y1,double x2,double y2)//叉积用于判断圆弧上p1,p2,p3是逆时针的还是顺时针的{    return x1*y2-x2*y1;}int f1(double x1,double x3,double y1,double y3,double x2,double y2,double x4,double y4,double x0,double y0){    double tem=cro_pro(x2-x1,y2-y1,x3-x1,y3-y1);    double f3=atan2(y3-y0,x3-x0);    double f1=atan2(y1-y0,x1-x0);    double f2=atan2(y2-y0,x2-x0);     double f4=atan2(y4-y0,x4-x0);//  printf("%lf %lf %lf\n",f1,f2,f3); if(tem < 0)    //顺时针给点      {          if(f1 < f3) //判断区间方向，向下凹          {              if((f2 >= f1 && f2 <= f3) == (f4 >= f1 && f4 <= f3) )//p点和p2点在同一个区间                  return 1;              else                        //p点和p2点不在同一个区间                  return 0;          }          else//向上凸          {              if((f2 >= f3 && f2 <= f1) == (f4 >=f3 && f4 <= f1) )                  return 1;              else                  return 0;          }      }      else      {          if(f1 > f3)          {              if((f2 <= f1 && f2 >= f3) == (f4 <= f1 && f4 >= f3) )                  return 1;              else                  return 0;          }          else          {              if((f2 <= f3 && f2 >= f1) == (f4 <= f3 && f4 >= f1) )                  return 1;              else                  return 0;          }      } }int main(){    double a,b,c,d,e,f;    double x0,y0;    double dis1,dis2,dis3;    double x1,x2,x3,x4,y1,y2,y3,y4;    int k=0;    while(scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2,&x3,&y3,&x4,&y4)!=EOF){        k++;        a=2*(x2-x1);        b=2*(y2-y1);        c=x2*x2+y2*y2-x1*x1-y1*y1;       d=2*(x3-x2);       e=2*(y3-y2);       f=x3*x3+y3*y3-x2*x2-y2*y2;       x0=(b*f-e*c)/(b*d-e*a);       y0=(d*c-a*f)/(b*d-e*a);        // r=sqrt((x-x1)*(x-x1)+(y-y1)*(y-y1));        //x0=(c-d)/(b-a);        //y0=a*x0+c;    //  printf("%lf %lf\n",x0,y0);        if(f1(x1,x3,y1,y3,x2,y2,x4,y4,x0,y0)){                dis1=sqrt(pow(x1-x0,2)+pow(y1-y0,2));                dis2=fabs(sqrt(pow(x4-x0,2)+pow(y4-y0,2))-dis1);               dis3=dis2;    }    else {            dis1=fabs(sqrt(pow(x1-x4,2)+pow(y1-y4,2)));            dis2=fabs(sqrt(pow(x3-x4,2)+pow(y3-y4,2)));            dis3=min(dis1,dis2);        }        printf("Case %d: %.3lf\n",k,dis3);    }    return 0;}

别人的代码：

#include <cstdio>  #include <cstring>  #include <cmath>  #include <iostream>  #include <algorithm>  using namespace std;  const double PI = acos(-1.0);  struct Point  {      double x,y;      friend Point operator - (Point a,Point b) //重载友元运算符      {          Point temp;          temp.x = a.x - b.x;          temp.y = a.y - b.y;          return temp;      }  };  Point p1, p2, p3, pc, pp;  double r;  Point get_pc1(Point p1, Point p2, Point p3)  //求圆心  {      double a, b, c, d, e, f;      Point p;      a = 2*(p2.x-p1.x);      b = 2*(p2.y-p1.y);      c = p2.x*p2.x+p2.y*p2.y-p1.x*p1.x-p1.y*p1.y;      d = 2*(p3.x-p2.x);      e = 2*(p3.y-p2.y);      f = p3.x*p3.x+p3.y*p3.y-p2.x*p2.x-p2.y*p2.y;      p.x = (b*f-e*c)/(b*d-e*a);      p.y = (d*c-a*f)/(b*d-e*a);      r = sqrt((p.x-p1.x)*(p.x-p1.x)+(p.y-p1.y)*(p.y-p1.y));//半径      return p;  }  double dis(Point a,Point b)  {      return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x) + (a.y-b.y)*(a.y-b.y));  }  double mult_cha(double x1,double y1,double x2,double y2)   //叉积  {      return x1*y2 - x2*y1;  }  double get_ans(Point pc,Point pp,Point p1,Point p2,Point p3)  {      double temp = mult_cha(p2.x-p1.x,p2.y-p1.y,p3.x-p1.x,p3.y-p1.y);//判断给点方向是顺时针还是逆时针      double f1 = atan2((p1-pc).y,(p1-pc).x);//和x正半轴的夹角      double f2 = atan2((p2-pc).y,(p2-pc).x);      double f3 = atan2((p3-pc).y,(p3-pc).x);      double f4 = atan2((pp-pc).y,(pp-pc).x);      double ans1 = fabs(dis(pp,pc) - r);//到圆心减去半径      double ans2 = min(dis(pp,p1),dis(pp,p3));//取到端点的较小值      if(temp < 0)    //顺时针给点      {          if(f1 < f3) //判断区间方向，向下凹          {              if((f2 >= f1 && f2 <= f3) == (f4 >= f1 && f4 <= f3) )//p点和p2点在同一个区间                  return ans1;              else                        //p点和p2点不在同一个区间                  return ans2;          }          else//向上凸          {              if((f2 >= f3 && f2 <= f1) == (f4 >=f3 && f4 <= f1) )                  return ans1;              else                  return ans2;          }      }      else      {          if(f1 > f3)          {              if((f2 <= f1 && f2 >= f3) == (f4 <= f1 && f4 >= f3) )                  return ans1;              else                  return ans2;          }          else          {              if((f2 <= f3 && f2 >= f1) == (f4 <= f3 && f4 >= f1) )                  return ans1;              else                  return ans2;          }      } }  int main()  {      int cas = 0;      while(~scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&p1.x,&p1.y,&p2.x,&p2.y,&p3.x,&p3.y,&pp.x,&pp.y))      {          pc = get_pc1(p1,p2,p3);//圆心         double ans = get_ans(pc,pp,p1,p2,p3);          printf("Case %d: %.3lf\n",++cas,ans);      }      return 0;  }  

（上面有球2点之间的距离函数，还有已知三点求圆心、半径的函数，含有求叉积的函数，有怎么判断顺时针、逆时针的函数的思路。怎么判断连线经不经过那个范围）
（自己的代码，没有用结构体，以后碰到点的题目还是用结构体比较好，还有虽然说输入整数可是结果要是double类型，所以开始的时候，可以设计那个，免得后面数一多，各种运算，容易出错。。。。这些都是我wa的原因）