MATLAB数据分析与多项式计算

MATLAB

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数据统计处理

最大值和最小值

1. 求向量的最大值最小值
   (1) y=max(X)：返回向量X的最大值存入y，如果X中包含复数元素，则按模取最大值
   (2) [y,I]=max(X)：返回向量X的最大值存入y，最大值的序号存入I，如果X中包含复数元素，则按模取最大值。
   (3) min（X）和max（X)的用法相同

2. 求矩阵的最大值最小值
   (1) max(A)：返回一个行向量，向量的第i个元素是矩阵A的第i列上的最大值。
   (2) [Y,U]=max(A)：返回行向量Y和U，Y向量记录A的每列的最大值，U向量记录每列最大值的行号
   (3) max(A,[],dim)：dim取1或2。dim取1时，该函数和max(A)完全相同；dim取2时，该函数返回一个列向量，其第i个元素是A矩阵的第i行上的最大值。

3. 两个向量或矩阵的比较
   (1) U=max(A,B)：A,B是两个同型的向量或矩阵，结果U是与A,B同型的向量或矩阵，U的每个元素等于A,B对应元素的较大者。
   (2) U=max(A,n)：n是一个标量，结果U是与A同型的向量或矩阵，U的每个元素等于A对应元素和n中的较大者。
   (3) min函数的用法和max完全相同。

求和与乘积

设X是一个向量，A是一个矩阵

1. sum(X)：返回向量X各元素的和。
2. prod(X)：返回向量X各元素的乘积。
3. sum(A，dim)：当dim=1时，返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的元素和；当dim=2时，当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的各元素之和
4. prod（A，dim）：当dim=1时，返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的元素乘积；当dim=2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的各元素乘积

平均值与中值

mean(X)：返回向量X的算术平均值。
median(X)：返回向量X的中值。
mean(A,dim)：当dim为1时，返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的算术平均值。；当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的算术平均值。
median(A,dim)：当dim为1时，返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的中值；当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的中值。
累加和与累加积
cumsum(X)：返回向量X累加和向量。
cumprod(X)：返回向量X累乘积向量。
cumsum(A，dim)：当dim=1，返回一个矩阵，其第i列是A的第i列的累加和向量。当dim=2，返回一个矩阵，其第i行是A的第i行的累加和向量。
cumprod(A，dim)：当dim=1，返回一个矩阵，其第i列是A的第i列的累乘积向量。当dim=2，返回一个向量，其第i行是A的第i行的累乘积向量。

标准方差与相关系数

y=std(x) 算出x的标准偏差。

x可以是向量或者一个矩阵
若x是vector，则y是算x的标准偏差。
若x是matrix，则y是个vector，存放的是算每一列/行的标准偏差。

std (x, flag,dim) 返回标准方差

fla表示标注公差时是要除以n还是n－1
flag==0------是除以n－1
flag==1------是除以n
Dim==1-------求各列的标准方差
Dim==2-------求各行的标准方差

var(x)返回方差
range(x)返回极差
corrcoef(X)：返回从矩阵X形成的一个相关系数矩阵。此相关系数矩阵的大小与矩阵X一样。它把矩阵X的每列作为一个变量，然后求它们的相关系数。
corrcoef(X,Y)：在这里，X,Y是向量，它们与corrcoef([X,Y])的作用一样。

偏度与峰度

随机变量 x 的偏度和峰度指的是 x 的标准化变量$$((x-Ex))⁄√Dx$$ 的三阶中心矩和四阶中心矩：

三阶中心矩和四阶中心矩

偏度反映分布的对称性， v1 > 0称为右偏态，此时数据位于均值右边的比位于左边的多； ν 1 < 0 称为左偏态，情况相反；而ν 1接近 0 则可认为分布是对称的。

峰度是分布形状的另一种度量，正态分布的峰度为 3，若ν 2 比 3 大得多，表示分布有沉重的尾巴，说明样本中含有较多远离均值的数据，因而峰度可以用作衡量偏离正态分布的尺度之一。

Matlab 中 moment(x,order)返回 x 的 order 阶中心矩，order 为中心矩的阶数。skewness(x)返回 x 的偏度，kurtosis(x)返回峰度。
在以上用 Matlab 计算各个统计量的命令中，若 x 为矩阵，则作用于 x 的列，返回一个行向量。

排序

sort(X) 函数返回一个对X中的元素按升序排列的新向量。
sort函数也可以对矩阵A的各列或各行重新排序，其调用格式为：
[Y,I]=sort(A,dim)其中dim指明对A的列还是行进行排序。若dim=1，则按列排；若dim=2，则按行排。Y是排序后的矩阵，而I记录Y中的元素在A中位置。

频数

求频数用 hist 命令实现，其用法是：
[N,X] = hist(Y,M)得到数组（行、列均可） Y 的频数表。它将区间[min(Y),max(Y)]等分为 M 份（缺省时M 设定为 10）， N 返回 M 个小区间的频数， X 返回 M 个小区间的中点。

hist(Y,M)画出数组 Y 的直方图。

数据插值

y=interp1(x0,y0,x,'method')

method 指定插值的方法，默认为线性插值。其值可为：'nearest' 最近项插值'linear' 线性插值'spline' 逐段 3 次样条插值'cubic' 保凹凸性 3 次插值。

所有的插值方法要求 x0 是单调的
Matlab 中三次样条插值也有现成的函数：

y=spline(x0,y0,x)；pp=csape(x0,y0,conds)， y=ppval(pp,x)

对于三次样条插值，我们提倡使用函数 csape， csape 的返回值是 pp 形式，要求插值点的函数值，必须调用函数 ppval。
pp=csape(x0,y0)：使用默认的边界条件，即 Lagrange 边界条件。
pp=csape(x0,y0,conds)中的 conds 指定插值的边界条件，其值可为：
'complete' 边界为一阶导数，即默认的边界条件
'not-a-knot' 非扭结条件
'periodic' 周期条件
'second' 边界为二阶导数，二阶导数的值[0, 0]。
'variational' 设置边界的二阶导数值为[0,0]。

曲线拟合

离散傅立叶变换

多项式计算