hdoj 5015 233 Matrix
来源:互联网 发布:linux中怎么创建文件 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 09:18
题目链接:233 Matrix
题目大意:给你一个矩阵的0行0列到n行0列,然后第0行的数是0,233,2333,23333,m列,m最大1e9,然后要求你去求n行m列的数是个啥,首先看到m列,我们可以想到需要用矩阵去加速算,那么首先退出来n行m列这个数可以通过前m-1列的所有数加上n行第0列来算,如下图(图片来自官方题解)
然后我们也就是说需要算出全m列的数,这某一列m行的数又可以由上一列的全行来算出来,也就是说我们可以推出来一个递推式,然后去构造矩阵,那么我们现在知道的是第一列的n行个数,因为我们的n最多只有10个,所以我们不妨将他们全部构造出来,那么比如我们当前的数为这样{
然后这个时候我们需要去构造下面的这个矩阵
{
那么对于第一个数来说,他是左边和上一个数叠加出现,所以a[1][2] = 233+a[1][1],而对于a[2][2]来说,他应该是a[2][1]+a[1][2],以此类推,我们知道a[2][1]可以由上一个矩阵发现,然后需要a[1][2],a[1][2]因为是上一项我们由上一个矩阵可求的,所以他也是可做的,然后构造矩阵就是这样的一个东西
递推矩阵:
具体矩阵不好描述,看下面的初始化就可以懂了,然后做矩阵快速幂就好了
#include <map>#include <set>#include <queue>#include <stack>#include <cmath>#include <vector>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;typedef long long ll;const ll maxn = 12;const ll MOD = 1e7+7;#define mod(x) ((x)%MOD)struct mat{ ll m[maxn][maxn];}unit;mat operator *(mat a,mat b){ mat ret; ll x; for(ll i = 0;i < maxn;i++){ for(ll j = 0;j < maxn;j++){ x = 0; for(ll k = 0;k < maxn;k++) x += mod((ll)a.m[i][k]*b.m[k][j]); ret.m[i][j] = mod(x); } } return ret;}void init_unit(){ for(ll i = 0;i < maxn;i++) unit.m[i][i] = 1; return ;}mat pow_mat(mat a,ll n){ mat ret = unit; while(n){ if(n&1) ret = ret*a; a = a*a; n >>= 1; } return ret;}ll quick_pow(ll a,ll n){ ll ans = 1; while(n){ if(n&1) ans = (ans*a)%MOD; a = (a*a)%MOD; n >>= 1; } return ans;}int main(){ ll N,M,x; init_unit(); while(~scanf("%lld%lld",&N,&M)){ mat a,b; a.m[0][0] = 23;a.m[0][11] = 3; for(int i = 1;i <= N;i++) {scanf("%lld",&x);a.m[0][i] = x;} for(int i = N+1;i <= 10;i++) a.m[0][i] = 0; for(int i = 0;i < maxn;i++) for(int j = 0;j < maxn;j++) b.m[i][j] = 0; b.m[11][11] = 1; for(int i = 0;i <= N;i++) b.m[0][i] = 10,b.m[11][i] = 1; for(int i = 1;i <= N;i++) for(int j = 1;j <= i;j++) b.m[j][i] = 1; b = pow_mat(b,M); a = a*b; printf("%lld\n",(a.m[0][N]+MOD)%MOD); } return 0;}
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