数据结构-排序算法1

一、排序的定义
1. 排序：重新排列表中的元素，使表中的元素满足关键字递增或递减的过程。
2. 算法的稳定性：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，ri=rj，且ri在rj之前，而在排序后的序列中，ri仍在rj之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。
3. 排序算法分类：
内部排序：指在排序期间元素全部存放在内存中的排序，算法性能取决于算法的时间复杂度和空间复杂度，时间复杂度一般由比较和移动的次数来决定；
外部排序：指在排序期间元素无法同时存放在内存中，必须在排序过程中根据要求不断地在内外存之间移动的排序。


二、内部排序
2.1.插入排序
插入排序的基本思想在于每次将一个待排序的记录，按其关键字大小插入到前面已经排好序的子序列中，直到全部记录插入完成。
2.1.1 直接插入排序
基本思想:将一个记录插入到已排序好的有序表中，从而得到一个新记录数增1的有序表。即：先将序列的第1个记录看成是一个有序的子序列，然后从第2个记录逐个进行插插入到已入，直至整个序列有序为止。
要点：设立哨兵，作为临时存储和判断数组边界之用。
哨兵有两个作用：① 进人查找(插入位置)循环之前，它保存了R[i]的副本，使不致于因记录后移而丢失R[i]的内容； ② 在查找循环中”监视”下标变量j是否越界。一旦越界(即j=0)，因为R[0].可以和自己比较，循环判定条件不成立使得查找循环结束，从而避免了在该循环内的每一次均要检测j是否越界(即省略了循环判定条件”j>=1”)。

直接插入排序(straight insertion sort)的做法是：
每次从无序表中取出第一个元素，把它插入到有序表的合适位置，使有序表仍然有序；第一趟比较前两个数，然后把第二个数按大小插入到有序表中； 第二趟把第三个数据与前两个数从后向前扫描，把第三个数按大小插入到有序表中；依次进行下去，进行了(n-1)趟扫描以后就完成了整个排序过程。

void InsertSort(ElemType A[],int n){    int i,j;    for(i=2;i<=n;i++)//依次将A[2]~A[n]插入到前面以排序序列      if(A[i].key<A[i-1].key)//若A[i]的关键码小于其前驱，需将A[i]插入有序表      {      A[0]=A[i];//复制为哨兵A[0]不存放元素      for(j=i-1;A[0].key<A[j].key;--j)//从后往前查找待插入位置          A[j+1]=A[j];//向后挪位      A[i+1]=A[0];//复制到插入位置      }}

直接插入排序性能分析：
空间复杂度为O(1)，时间复杂福为O(n2)，是一种稳定的排序方法，既适用于顺序存储也适用于链式存储。
2.1.2 折半插入排序
折半插入排序进行的工作：从前面的子表中查找待插入元素应该被插入的位置；给插入位置腾出空间，将待插入元素复制到表中的插入位置。
查找有序子表时可以用折半查找来实现。

    void Insertsort(ElemType A[],int n)    {        int i,j,low,high,mid;        for（i=2;i<=n;i++）  //一次将A[2]~A[n]插入到前面已排序序列        {            A[0]=A[i];      //将A[i]暂存到A[0]            low=1;high=i-1; //设置折半查找的范围            while(low<=high)//折半查找（默认递增有序）            {                mid=(low+high)/2;//取中间点                if(A[mid].key>A[0].key) high=mid-1;//查找左半子表                else low=mid+1;  //查找右半子表            }            for(j=i-1;j>=high+1;--j)                A[j+1]=A[j];    //统一后移元素，空出插入位置            A[high+1]=A[0];     //插入操作        }    }

折半插入排序的时间复杂度为O(n2)，是一种稳定的排序方法。
2.1.3 希尔排序
希尔排序的基本思想：先将待排序元素分割成若干个形如L[i,i+d,i+2d,……i+kd]的特殊子表，分别进行直接插入排序，当整个表中元素已呈基本有序时，再对全体记录进行一次直接插入排序。

算法如下：

    void ShellSort (ElemType A[],int n)    {     for(dk=n/2;dk>=1;dk=dk/2)//步长变化         for(i=dk+1;i<=n;++i)             if(A[i].key<A[i-dk].key)//需将A[i]插入有序增量列表             {                 A[0]=A[i];//暂存在A[0]                 for(j=i-dk;j>0&&A[0].key<A[j].key;j-=dk)                     A[j+dk]=A[j];//记录后移，查找插入的位置                A[j+dk]=A[0];//插入             }    }

希尔排序的空间复杂度为O(1),时间复杂度为O（n2），是一种不稳定的排序方法，仅适应于线性表为顺序存储的情况。