题目7：街区最短路径问题

题目链接：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=7

描述
一个街区有很多住户，街区的街道只能为东西、南北两种方向。

住户只可以沿着街道行走。

各个街道之间的间隔相等。

用(x,y)来表示住户坐在的街区。

例如（4,20），表示用户在东西方向第4个街道，南北方向第20个街道。

现在要建一个邮局，使得各个住户到邮局的距离之和最少。

求现在这个邮局应该建在那个地方使得所有住户距离之和最小；

输入
第一行一个整数n<20，表示有n组测试数据，下面是n组数据;
每组第一行一个整数m<20,表示本组有m个住户，下面的m行每行有两个整数0 < x,y < 100，表示某个用户所在街区的坐标。
m行后是新一组的数据；

输出
每组数据输出到邮局最小的距离和，回车结束；
样例输入

231 12 11 252 9 5 2011 91 11 20

样例输出

244

这个题目的特点是要对蛮力法进行优化。
算法思想：
可以先对x轴进行遍历，从1到100的每个横坐标点到输入点（x,y）的横坐标的距离和的最小值记为xmin；
同理，然后对y轴进行遍历，从1到100的每个纵坐标点到输入点（x,y）的纵坐标的距离和的最小值记为ymin；
求sum = xmin + ymin即为最小距离和。
算法复杂度：O(m*n)，循环次数最多为100*20.

源代码：

#include <iostream>#include <vector>#include <cstdlib>using namespace std;#define MAXNUM 1000000typedef struct node{    int x;    int y;}NODE,*PNODE;int main(){    int n, m, xmin, ymin, sum;    NODE node;    vector<NODE> vec;    vector<NODE>::iterator it;    cin >> n;    while (n--)    {        sum = xmin = ymin = MAXNUM;        vec.clear();        cin >> m;        while (m--)        {            cin >> node.x >> node.y;            vec.push_back(node);        }        for (int i = 1; i <= 100; i++)        {            if (xmin > sum)                xmin = sum;            for (sum = 0, it = vec.begin();it != vec.end();it++)            {                sum += abs(i - (*it).x);            }//          cout << sum << " ";        }    //  cout << "xmin = " << xmin << endl;        sum = MAXNUM;        for (int i = 1; i <= 100; i++)        {            if (ymin > sum)                ymin = sum;            for (sum = 0, it = vec.begin(); it != vec.end(); it++)            {                sum += abs(i - (*it).y);            }        }    //  cout << "ymin = " << ymin << endl;        cout << xmin + ymin << endl;    }    return 0;}

最优代码：

#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;int x[30],y[30],n,m,i;;int main(){cin>>n;while(n--){    cin>>m;    for(i=0;i<m;i++)    cin>>x[i]>>y[i];    sort(x,x+m);    sort(y,y+m);    int sum=0;    for(i=0;i<m/2;i++)    sum+=x[m-1-i]-x[i]+y[m-1-i]-y[i];    cout<<sum<<endl;}    return 0;}