0-1背包问题

题目描述

   有 n 件物品, 每件物品有一个价值和一个重量，分别记为： b1,b2, …bn w1,w2, …wn 其中所有的 重量wi 均为整数。 现有一个背包，其最大载重量为W，要求从这n件物品中任取若干件（这些物品要么被装入要么被留下）。问背包中装入哪些物品可使得所装物品的价值和最大？

输入

   第1行：2个整数n(1<=n<=1000)和W(1<=W<=10000)，分别表示物品的件数和背包的最大载重量。    第2-n+1行：每行2个用空格分开的整数，第i+1行的整数表示第i件物品的重量wi和价值bi(1<=bi,wi<=10000)。

输出

    第1行：1个整数，表示背包所能装下的物品的最大总价值。    第2-？行：每行3个用空格分开的整数，i, wi, bi，分别表示最优解中的物品的编号、重量和价值。

样例输入

4 52 33 44 55 6

样例输出

71 2 32 3 4

0-1背包问题是动态规划算法里非常重要的一种问题，其他背包问题如完全背包、多维背包等都是基于它而发展出来的。这道题属于要输出路径的那类背包问题。因为数据比较大，用数组存储路径会超时。因此，我们用递推的方式输出路径。

#include<climits>#include<iostream>using namespace std;int w[1005],p[1005],v[1005][10005];//w表示物品的重量，p表示物品的价值，v表示总价值void print(int x,int y)//递归地输出路径{    if(x==0||y==0)//判断边界        return;    if(v[x][y]==v[x-1][y])//如果当时没有用这个数的话就不输出，接着递归    {        print(x-1,y);    }    else    {        print(x-1,y-w[x]);        cout<<x<<' '<<w[x]<<' '<<p[x]<<endl;//递归输出    }    return;}int main(){    int n,k;//n表示物品的件数，k表示背包的容量    cin>>n>>k;    for(int i=1;i<=n;i++)        cin>>w[i]>>p[i];    for(int i=1;i<=n;i++)    {        for(int j=1;j<=k;j++)        {            if(j>=w[i])            {                v[i][j]=max(v[i-1][j],v[i-1][j-w[i]]+p[i]);            }            else            {                v[i][j]=v[i-1][j];            }        }//状态转移方程：v[i][j]=max(v[i-1][j],v[i-1][j-w[i]]+p[i])(j>=w[i])  v[i][j]=v[i-1][j](j<w[i]）     cout<<v[n][k]<<endl;    print(n,k);    return 0;}