这种关于进制的C语言题目，到底如何解答？

这是一个关于进制的C语言题目，当你弄懂了这道题，类似的题目都将学会如何解答。

题目：
假设在n进制下，下面的等式成立：567*456 = 150216，n的值是？
A.9
B.10
C.12
D.18

这道题开始看起来没有办法入手，其实是因为有很多小诀窍在里面的。
现在让我们一点点来解开这道题。

首先根据进制的算法可以把左右两边每一个数字都代权展开得：
(5*n^2+6*n+7)*(4*n^2+5*n+6) = n^5+5*n^2+2*n^2+n+6
将左边式子乘开再合并同类项得：
20*n^4+49*n^3+88*n^2+71*n+42 = n^5+5*n^2+2*n^2+n+6

此时只要找到能解出满足等式两边的n即为答案，
但要将题中的所有数字一个一个代入太过麻烦，
于是需要先化简一下这个式子。

等式两边同时对n取余（%n）得到：42%n = 6%n
因为6对任何大于6的数取余都等于6，所以得：42%n = 6

现在我们得到了第一个可以求出n的简单式子，
但是将题目中的数字代入后只能排除选项B.10，
于是还要进行下一步化简。

等式两边除以n再对n取余得到：(71+42/n)%n = (1+6/n)%n
同理只要n大于6，等式就为：(71+42/n)%n = 1

那么通过这第二个化简后的式子就能很容易得出：n = 18

这道题解完了，你是否也学会了其中的小窍门。
那么以后遇到类似关于进制的题目也都不在话下。

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