BZOJ4016 最短路径树问题（点分治）

题目链接：BZOJ4016

题解：先跑一个最短路图，然后按照结点编号从小到大dfs一遍，dfs树即为题目所要求。然后就是点分治的经典做法，路径分为经过根节点的和不经过根节点的，不经过根节点的路径一定属于其某个子树中，分治来做。

code(有参考hzwer大神)：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>#include<vector>#include<queue>#define inf 2000000000#define pir pair<int,int>using namespace std;int ans1,ans2,n,m,K,tot=0,rt,sum;int dis[30005],head[30005],head2[30005],mx[30005],siz[30005],deep[30005],q[30005],fa[30005];bool vis[30005]; int f[30005][2],g[30005][2];priority_queue<pir,vector<pir>,greater<pir> > hp;struct edge{    int to,ne,val;}ep[120005],e[60005];vector<pir> to[30005];void insert(int x,int y,int val){    e[++tot].to=y; e[tot].val=val; e[tot].ne=head[x]; head[x]=tot;    e[++tot].to=x; e[tot].val=val; e[tot].ne=head[y]; head[y]=tot;}void insert2(int x,int y,int val){    ep[++tot].to=y; ep[tot].val=val; ep[tot].ne=head2[x]; head2[x]=tot;}void dj(){    for (int i=1;i<=n;i++) dis[i]=inf;    dis[1]=1;    hp.push(make_pair(0,1));    while (!hp.empty())    {        int now=hp.top().second; hp.pop();        if (vis[now]) continue;        vis[now]=1;        for (int i=head2[now];i;i=ep[i].ne)        {            int v=ep[i].to;            if (dis[v]>dis[now]+ep[i].val)            {                dis[v]=dis[now]+ep[i].val;                hp.push(make_pair(dis[v],v));            }        }    }}void dfs(int now)               //最短路图上的dfs树{    vis[now]=1;    for (int i=head2[now];i;i=ep[i].ne)    {        int v=ep[i].to;        if (!vis[v]&&dis[now]+ep[i].val==dis[v])        {            insert(now,v,ep[i].val);            dfs(v);        }    }}void getroot(int now){    siz[now]=1,mx[now]=0;    for (int i=head[now];i;i=e[i].ne)    {        int v=e[i].to;        if (!vis[v]&&v!=fa[now])        {            fa[v]=now;            getroot(v);            mx[now]=max(mx[now],siz[v]);            siz[now]+=siz[v];        }    }    mx[now]=max(mx[now],sum-mx[now]);    if (mx[now]<mx[rt]) rt=now;}void solve(int x,int S)          {    vis[x]=1; f[0][1]=1;                         for (int i=head[x];i;i=e[i].ne)    {        int v=e[i].to;        if (!vis[v])        {            int h=0,w=1;            q[0]=v;            deep[v]=1; fa[v]=x;            dis[v]=e[i].val;            while (h!=w)            {                int now=q[h];h++;                int k=deep[now];                if (k>K) break;                if (dis[now]>g[k][0])                 g[k][0]=dis[now],g[k][1]=0;                if (dis[now]==g[k][0]) g[k][1]++;                for (int j=head[now];j;j=e[j].ne)                {                    int vv=e[j].to;                    if (!vis[vv]&&vv!=fa[now])                    {                        fa[vv]=now;                        deep[vv]=deep[now]+1;                        dis[vv]=dis[now]+e[j].val;                        q[w++]=vv;                    }                }            }            for (int j=1;j<=K;j++)              {                if (g[j][0]+f[K-j][0]>ans1)                 ans1=g[j][0]+f[K-j][0],ans2=0;                if (g[j][0]+f[K-j][0]==ans1)                 ans2+=g[j][1]*f[K-j][1];            }            for (int j=1;j<=K;j++)            {                if (g[j][0]>f[j][0]) f[j][0]=g[j][0],f[j][1]=0;                if (g[j][0]==f[j][0]) f[j][1]+=g[j][1];                g[j][0]=g[j][1]=0;            }        }    }    for (int j=0;j<=K;j++) f[j][0]=f[j][1]=0;    for (int i=head[x];i;i=e[i].ne)    {        int v=e[i].to;        if (!vis[v])        {            sum=siz[v];            if (siz[v]>siz[x]) siz[v]=S-siz[v];                    rt=0;            if (sum>=K) getroot(v);                          solve(rt,siz[v]);        }    }}int main(){    scanf("%d%d%d",&n,&m,&K); K--;     for (int i=1;i<=m;i++)    {        int x,y,val;        scanf("%d%d%d",&x,&y,&val);        to[x].push_back(make_pair(y,val));        to[y].push_back(make_pair(x,val));    }    for (int i=1;i<=n;i++)    {        sort(to[i].begin(),to[i].end());        for (int t=to[i].size()-1;t>=0;t--)         insert2(i,to[i][t].first,to[i][t].second);    }    dj();    tot=0; memset(vis,0,sizeof(vis));    dfs(1);    memset(vis,0,sizeof(vis));    rt=0,mx[0]=inf;sum=n;    getroot(1); solve(rt,sum);    printf("%d %d",ans1,ans2);    return 0;}