[容易] DAG的拓扑排序

DAG的拓扑排序可以采用两种方法来求解：入度法和DFS

DFS比较好写，而且不需要掌握额外的算法，不过处理起实际问题来，DFS法不如入度法方便，因此在这里我推荐大家采用入度法来求拓扑排序。

这里先给出一个入度法的例子，后面会给出一个DFS的例子。

题目描述：

有N个比赛队（1<=N<=500），编号依次为1，2，3，。。。。，N进行比赛，比赛结束后，裁判委员会要将所有参赛队伍从前往后依次排名，但现在裁判委员会不能直接获得每个队的比赛成绩，只知道每场比赛的结果，即P1赢P2，用P1，P2表示，排名时P1在P2之前。现在请你编程序确定排名。

输入：

输入有若干组，每组中的第一行为二个数N（1<=N<=500），M；其中N表示队伍的个数，M表示接着有M行的输入数据。接下来的M行数据中，每行也有两个整数P1，P2表示即P1队赢了P2队。

输出：

给出一个符合要求的排名。输出时队伍号之间有空格，最后一名后面没有空格。

其他说明：符合条件的排名可能不是唯一的，此时要求输出时编号小的队伍在前；输入数据保证是正确的，即输入数据确保一定能有一个符合要求的排名。

样例输入：

4 31 22 34 3

样例输出：

1 2 4 3

思路：

本题只是一个简单的拓扑排序，不过要注意的一点是它要求当符合条件的排名不唯一时，输出时编号小的队伍在前，因此下面的代码中使用了优先队列来处理这一点。

#include <iostream>#include <vector>#include <queue>using namespace std;const int maxn=500+5;struct Edge{    int from,to;    Edge(int tf,int tt):from(tf),to(tt){}};vector<Edge> edges;vector<int> G[maxn];int topo[maxn];int inDegree[maxn];int main(){    int n,m;    while(cin>>n>>m)    {        fill(inDegree,inDegree+n+1,0);        for(int i=1;i<=n;++i)            G[i].clear();        for(int i=0;i<m;++i)        {            int a,b;            cin>>a>>b;            edges.push_back(Edge(a,b));            G[a].push_back(edges.size()-1);            ++inDegree[b];        }        priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q;        while(!q.empty()) q.pop();        for(int i=1;i<=n;++i)        {            if(inDegree[i]==0)                q.push(i);        }        int cnt=0;        while(!q.empty())        {            int t=q.top();            topo[++cnt]=t;            q.pop();            for(int i=0;i<G[t].size();++i)            {                Edge& e=edges[G[t][i]];                --inDegree[e.to];                if(inDegree[e.to]==0)                    q.push(e.to);            }        }        if(cnt==n)        {            bool first=true;            for(int i=1;i<=n;++i)            {                if(first)                    first=false;                else                    cout<<" ";                cout<<topo[i];            }            cout<<endl;        }    }    return 0;}

[注意]

通过判断cnt是否等于n，可以判断该图是不是DAG，也就是有没有环。当cnt等于n时是DAG，无环。

下面顺便给出一个DFS求拓扑排序的例子，其实DFS主要可以用来判环，顺带可以求出拓扑序。

题目描述

本题只需要使用DFS来判断是否有环即可，判断的同时可以求出拓扑序。

具体代码：

#include <iostream>using namespace std;const int maxn=100+5;int c[maxn];int topo[maxn];bool G[maxn][maxn];int n,m;int t;bool dfs(int u){    c[u]=-1;//now u is being searched    for(int i=0;i<n;++i)    {        if(G[u][i])        {            if(c[i]==-1||(!c[i]&&!dfs(i)))  return false;//There is a circle. Not DAG.        }    }    c[u]=1;    topo[--t]=u;//注意DFS求的是拓扑逆序    return true;}int main(){    for(cin>>n>>m;n!=0;cin>>n>>m)    {        t=n;        for(int i=0;i<n;++i)            fill(G[i],G[i]+n,false);        fill(c,c+n,0);        for(int i=0;i<m;++i)        {            int a,b;            cin>>a>>b;            G[a][b]=true;        }        bool DAG=true;        for(int i=0;i<n;++i)        {            if((!c[i])&&(!dfs(i)))            {                DAG=false;                break;            }        }        /*if(DAG)        {            for(int i=0;i<n;++i)                cout<<topo[i]<<" ";            cout<<endl;        }        else            cout<<"Not DAG\n";*/        cout<<(DAG?"YES":"NO")<<endl;    }    return 0;}

如果采用DFS方法来求解上一题，可能就不是那么方便了，当然如果大家有什么好的方法，欢迎评论交流～