归并排序和快速排序的衍生问题（二）

取数组中第n大的元素

取数组中第n大的元素这个问题，相信大家在学习数据结构这门课中都遇到过。通常我们会使用某一排序算法先将数组排序，然后在来找数组中第n大的元素。此时，数组中第n大的元素其在数组中的位置也为第n个。

利用这一思想，我们可以使用快速排序算法来将该求解算法的时间复杂度变为O(n)。为什么呢？在快速排序算法中，每一趟快速排序都会确定一个元素（基准）的位置，例如：假设现在基准为5，经过一趟快速排序后，我们知道在第五个元素（即该元素为5）之前的元素都小于5，在第五个元素之后的元素都大于5，这时我们不就确定了元素（基准）为5在数组中的位置吗？

我们先使用第一种方法来求解数组中第n大的元素，即先排序再找第n大的元素，其基本代码如下：

// 3-路快速排序算法void __quickSort(int arr[], int l, int r) {    if (l >= r)        return;    swap(arr[l], arr[rand() % (r - l + 1) + l]);    int v = arr[l];    // arr[l+1...lt] < v    int lt = l;    // arr[gt...r] > v    int gt = r + 1;    // arr[lt+1...i) == v    int i = l + 1;    while (i < gt) {        if (arr[i] < v) {            swap(arr[i], arr[lt + 1]);            lt++;            i++;        } else if (arr[i] > v) {            swap(arr[i], arr[gt - 1]);            gt--;        } else {            i++;        }    }    swap(arr[l], arr[lt]);    __quickSort(arr, l, lt - 1);    __quickSort(arr, gt, r);}int __selection(int arr[], int n, int k) {    srand(time(NULL));    __quickSort(arr, 0, n - 1);    return arr[k];}// 寻找arr数组中第k大的元素int selection(int arr[], int n, int k) {    // 如果k >= 0 && k < n不成立，则终止程序执行    assert(k >= 0 && k < n);    return __selection(arr, n, k);}

现在，我们来修改一下代码，使其成为第二种方法，其代码如下：

int __partition(int arr[], int l, int r) {    swap(arr[l], arr[rand() % (r - l + 1) + l]);    int v = arr[l];    // arr[l+1...lt] < v    int lt = l;    // arr[gt...r] > v    int gt = r + 1;    // arr[lt+1...i) == v    int i = l + 1;    while (i < gt) {        if (arr[i] < v) {            swap(arr[i], arr[lt + 1]);            lt++;            i++;        } else if (arr[i] > v) {            swap(arr[i], arr[gt - 1]);            gt--;        } else {            i++;        }    }    swap(arr[l], arr[lt]);    return lt;}int __selection(int arr[], int l, int r, int k) {    if (l == r) return arr[l];    int p = __partition(arr, l, r);    if (k == p) return arr[p];    else if (k < p)        return __selection(arr, l, p - 1, k);    else        return __selection(arr, p + 1, r, k);}// 寻找arr数组中第k大的元素int selection(int arr[], int n, int k) {    // 如果k >= 0 && k < n不成立，则终止程序执行    assert(k >= 0 && k < n);    srand(time(NULL));    return __selection(arr, 0, n - 1, k);}

这样，我们就解决了求取数组中第n个大元素的问题。

注：在main()中的代码如下：

int main() {    // 生成一个大小为n, 包含0...n-1这n个元素的随机数组arr    int n = 10000;    int *arr = TestHelper::generateOrderedArray(n);    TestHelper::shuffleArray(arr, n);    // 验证selection算法, 对arr数组求第i小元素, 应该为i    for (int i = 0; i < n; i++) {        assert(selection(arr, n, i) == i);        cout << "test " << i << " complete." << endl;    }    cout << "Test selection completed." << endl;    delete[] arr;    return 0;}

由于测试方法为遍历输出，故不贴出程序运行结果。