51Nod-1072-威佐夫游戏

51Nod-1072-威佐夫游戏

                1072 威佐夫游戏有2堆石子。A B两个人轮流拿，A先拿。每次可以从一堆中取任意个或从2堆中取相同数量的石子，但不可不取。拿到最后1颗石子的人获胜。假设A B都非常聪明，拿石子的过程中不会出现失误。给出2堆石子的数量，问最后谁能赢得比赛。例如：2堆石子分别为3颗和5颗。那么不论A怎样拿，B都有对应的方法拿到最后1颗。Input第1行：一个数T，表示后面用作输入测试的数的数量。（1 <= T <= 10000)第2 - T + 1行：每行2个数分别是2堆石子的数量，中间用空格分隔。(1 <= N <= 2000000)Output共T行，如果A获胜输出A，如果B获胜输出B。Input示例33 53 41 9Output示例BAA

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解题思路
Wythoff Game是三个常见的博弈游戏。Wythoff Game需要用到黄金分割解答。
详细地威佐夫博弈算法分析看这两个博客——三个博弈论算法分析
与威佐夫游戏
简单言之，当两堆物品数量之差乘以黄金分割率恰好等于两堆物品中最小的那堆数量时，第二个玩家胜利，否则第一个玩家胜利。

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解题代码

import mathT = int(input())cnt = (math.sqrt(5)+1)/2for i in range(T):    n, m = list(map(int, input().split()))    if n > m:        n, m = m, n    tmp = (m-n) * cnt    if int(tmp) == n:        print('B')    else:        print('A')