LLE(局部线性嵌入)
来源:互联网 发布:sat数学 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/06/06 01:57
LLE(局部线性嵌入)
思路
LLE算法思路是假设每个点可以用领域内的其他点以权值和为1线性组合而成,使得误差尽量小,得到系数。然后在低维空间内根据系数,以最小误差嵌入点。
转化为优化问题就是:
后一步可以转化为:
可以用主成分分析获得嵌入向量对应的Z。
对此西瓜书上讲得很清楚了,可是每种不足的是,西瓜书没有推导,而且西瓜书写的解很有歧义。下面我补充一个推导并且给出歧义的说明。
推导
推导分为两部分,分别为求W与求Z
易混淆的部分
我的结论:
西瓜书给出的结果:(图片来自网络,且网络上大部分都是这个版本)
那么我们知道,
1)
2)把C协方差矩阵看作整体,
显然根据我的推导,第二种才是答案,但是实际操作中很容易混淆。
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