SN多校模拟赛&&SNOI2016DAY1 kth

       Tom有n个数字Ai，每个数字都不一样。

       现在，Tom想把这些数选择，然后 把选定的数字求和，

       例如： Tom有2个数字，这2个数字分别是：3，5，那么，他能够组成的数字有： 3，5，6，8，9，10，11，12… 

       现在，他好奇组成的和中，第k小的是多少，你能告诉他么？

 输入格式： 

       第一行两个正整数n，k表示Tom手上数字的个数，以及要求的是第几小的数字。 第二行n个正整数Ai，表示Tom手上每个数字的值。 

输出格式： 

       一个正整数，表示第k小的数是多少。 k<=100,000,000  

       答案在64位整数范围内且gcd(Ai)=1。 

       第一次评测自己骚手写namespace 无法编译，不能骚啊！！！

       既然是一道题目，就理应将这个题目看完，最后一句话gcd(Ai)=1，又发现是生成一堆数的和，那么很容易想到是裴蜀定理。

       所以正解是裴蜀定理的推广，有这样的推论：对于gcd(Ai)=1 的n个数，可以生成它们最小公倍数以上的任何数。那么由于两个数如果不互质，那么它们一定有至少为2的最大公因数，每个数最大才为1000，那么一定可以选最多10个数使得它们两两互质了。接着暴力出它们到最小公倍数的值，再利用裴蜀定理求解即可。

       然而我考场只想到了可以连续一堆一样，又想到这个小数据可以用无限背包硬求。所以小数据无限背包保证小数据分有，大数据用优先队列模拟，每次取最小值，每当有连续30次取出都是连续的时，即认为后面是连续的了，直接裴蜀定理计算，虽然能被同学hack掉，但是竟然AC了！。

        下附考场AC代码。

#include<iostream>#include<stdio.h>#include<queue>#include<map>#include<string.h>#include<algorithm>#define maxx 184464073709551615#define maxn 105#define maxl 1000005namespace zrx{using namespace std;priority_queue<long long, vector<long long>, greater<long long> >q; long long n;long long k;long long a[maxn];long long dp[maxl];map<long long,long long> dic; }using namespace zrx;void work1(){dp[0]=1;for(long long i=1;i<=n;i++)for(long long j=a[i];j<=maxl-1;j++)if(dp[j-a[i]]){dp[j]=1;}long long num=0;for(long long i=1;i<maxl;i++){if(dp[i])num++;if(num==k){cout<<i<<endl;return;}}}void work2(){sort(a+1,a+1+n);for(long long i=1;i<=n;i++){q.push(a[i]);dic[a[i]]=1;}long long cnt=0;long long pre=a[1];for(long long i=1;i<=k;i++){long long now=q.top();if(now-pre==1){cnt++;}else cnt=0;pre=now;if(cnt==30){cout<<(k-i)+now<<endl;return;}q.pop();if(i==k){cout<<now<<endl;return;}for(int j=1;j<=n;j++){if(a[j]+now>=maxx){break;}if(dic[a[j]+now]==0){q.push(a[j]+now);dic[a[j]+now]=1;}}}}int main(){freopen("kth.in","r",stdin);freopen("kth.out","w",stdout);cin>>n>>k;for(long long i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];if(k<=100000){work1();return 0; }else work2();}