Codeforces 843B AIM Tech Round 4 (Div. 2) D:随机拼脸（注意rand()的范围）

这道题启示我们。。有时候交互题也是可以做的。。。有时候真的不是你脸太黑的问题。。要对自己的脸有自信

题意：给出一个singly linked list，就是单向链表，size最多5W，是那种每个节点只知道自己的值以及下一个节点指针的链表。这个list已经升序排序好了，输入数字个数n，链表首地址st，以及询问x，要求你找到lower_bound(x)的值，就是第一个不小于x的值。链表对你不可见，但是你可以询问最多2000次。每次询问一个位置index，然后系统会告知你index位置的数据是value，并且下一个节点在nxt位置。

题解： 显然2000次询问踩5W个数字，别指望有什么算法可以保证得到正确解。别无他法，只好随机化。稍微动动脑子就知道，大量随机数，比如几百次，随机数的分布基本上是比较均匀的。而且题目中链表也是“随机”占位置的，可以认为基本上均匀出随机数。

当然这并没有什么卵用。具体思路是：先随机500次（也可以更多，注意不要重复。），然后我们取这500次随机询问中，value比x小的中，最大的一个。就是尽可能找到一个比较大的 小于x的数字。然后从这个位置开始顺序一个一个的询问，直到发现一个不小于x的输出，或者找到了nxt=-1就说明不存在比x大的数字。

概率证明：假设我们先随机500次然后走1500步找不到答案。假设正确答案在Y位置。那就说明我们前面500次随机数没有一个落在 到Y-1500 到 Y之间。那么随机一次不落在这个区间的概率是1-1500/50000=0.97，那么随机500次一次都不落在这个区间的概率是0.97^500=2e-7(千万分之二)，也就是说如果有一千万组测试点，答案错误次数的期望值是2次。因此。。WA了只能说明脸太黑。。

Warning：rand()出随机数的范围是32767。本题千万不能用rand()出随机数字，因为32767-50000这么大的区间随机不到，这个跨度有一万多呢，答案要是在这里边直接GG。解决办法：rand()*rand()即可。

Code：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int MAX = 5e4+100;const int MAGIC = 1000;bool used[MAX];int bestvalue;int bestindex;#define random(a,b) rand()*rand()%(b-a+1)+aconst int INF = 0x3f3f3f3f;int value,nxt,x,n,st;int main(){srand(time(NULL));scanf("%d%d%d",&n,&st,&x);cout<<"? "<<st<<endl;scanf("%d%d",&bestvalue,&nxt);bestindex = st;if (bestvalue>=x){cout<<"! "<<bestvalue<<endl;return 0;}if (n<1900){while (true){cout<<"? "<<bestindex<<endl;scanf("%d%d",&value,&bestindex);if (value>=x){cout<<"! "<<value<<endl;return 0;}if (bestindex==-1){cout<<"! -1\n"<<endl;return 0;}}}for (int i=0;i<MAGIC;i++){int tt=random(1,n);while (used[tt])tt = random(1,n);used[tt] = true;cout<<"? "<<tt<<endl;scanf("%d%d",&value,&nxt);if (value==x){cout<<"! "<<value<<endl;return 0;}if (value<x){if (value>bestvalue){bestvalue = value;bestindex = tt;}}}for (int i=0;i<=795;i++){cout<<"? "<<bestindex<<endl;scanf("%d%d",&value,&nxt);if (value>=x){cout<<"! "<<value<<endl;return 0;}if (nxt==-1){cout<<"! -1"<<endl;return 0;}bestindex = nxt;}cout<<"你脸黑"<<endl;return 0;}