sgu220Little Bishops（dp）

来源：互联网发布：淘宝客服介入能退款吗编辑：程序博客网时间：2024/05/18 01:16

题意：

在n*n的棋盘上放K个象，使得两两之间不互相攻击。有多少种放法？

tip：

棋盘按照(i+j)的奇偶黑白染色，则在黑色格子中放的象不可能攻击到白色格子，分开考虑并将棋盘翻转45度。（旋转后就是一行一列只能放一个）
这里写图片描述

f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]*(a[i]-(j-1))
f[i][j]表示前i行放j个车的方案数，a[i]表示第i行的可放位置数。最后枚举在黑色格子中放置的象的个数，剩下的象放在白色格子中。
因为格子先增后减：
一个是：cnt = (i+1)/2 * 2-1;
另一个是：cnt = i/2 * 2;且少一行（2~n）

#include <cstdio>#include <iostream>#include <cmath>#include <cstring>using namespace std;typedef long long LL;const int maxn = 12;const int maxm = maxn*maxn;LL n,m,dp1[maxn][maxm],dp2[maxn][maxm];void init(){    memset(dp1,0,sizeof(dp1));    memset(dp2,0,sizeof(dp2));    dp1[0][0] = dp2[1][0] = 1;}void sov(){    for(LL i = 1; i <= n ; i++){        dp1[i][0] = dp1[i-1][0];        LL cnt = (i+1)/2 * 2-1;        for(LL j = 1; j <= (min(cnt,m)) ; j++ )            dp1[i][j] = dp1[i-1][j]+dp1[i-1][j-1] * (cnt-j+1);    }    for(LL i = 2; i <= n ; i++){        dp2[i][0] = dp2[i-1][0];        LL cnt = i/2 * 2;        for(LL j = 1; j <= min(cnt,m) ; j++)            dp2[i][j] = dp2[i-1][j] + dp2[i-1][j-1] * (cnt-j+1);    }}void print(){    LL ans = 0;    for(int i = 0 ; i <= m ; i++){        ans += dp1[n][i] * dp2[n][m-i];    }    printf("%lld\n",ans);}int main(){    while(~scanf("%lld%lld",&n,&m)){        if(n == 0 && m == 0)    break;        init();        sov();        print();    }}

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