25、数据加密-RSA

1、RSA公钥加密算法，是目前最有影响力和最常用的公钥加密算法。RSA算法基于一个十分简单的数论事实：将两个大质数相乘十分容易，但是想要对其乘积进行因式分解却极其困难，因此可以将乘积公开作为加密密钥。
为了保证安全性，p、q不能泄露

2、概念
（1）互素数：当两个整数的唯一公因子为1，则这两个数是互素的。
（2）欧拉函数:所有小于n且和n互素的正整数个数。

3、过程
所选择的分组位数一般是比n小的2的最大整数次幂，如n=400，则8位（2^8=265），最大数值不能大于n的位数。
（1）选择2个大素数p和q，200位以上。n = pq
（2）选择e，e和（p - 1）（q - 1）互素，通常选择e为3，17，65，537
（3）选择d，使e*d mod（p-1）（q - 1） = 1
（4）加密，解密

4、数据结构

//p*q=n的数值会很大，long类型不一定够，定义为Huge typedef unsigned long Huge;//公钥 typedef struct RsaPubkey_{    Huge e;    Huge n;}RsaPubkey;//密钥 typedef struct RsaPrikey_{    Huge d;    Huge n;}RsaPrikey;

5、取模

//a^b mod n取模，避免a^b 过大//a^b mod n = (a^b0 mod n) * .... * (a^bi-1 mod n) * ... * (a^bi mod n)static Huge modexp(Huge a, Huge b, Huge n){    Huge y;    y = 1;    while(b != 0)    {        if(b & 1)            y = (y * a) % n;        a = (a * a) % n;        b = b >> 1;    }    return y;}

6、调用公式加密、解密

void rsa_encipher(Huge plaintext, Huge *ciphertext, RsaPrikey pubkey){    *ciphertext = modexp(plaintex, pubkey.e, pubkey.n);    return;}void rsa_decipher(Huge ciphertext, Huge *plaintext, RsaPrikey prikey){    *plaintext = modexp(ciphertext, pubkey.e, pubkey.n);    return;}