TensorFlow

来源：互联网发布：网络适应广电总局编辑：程序博客网时间：2024/06/15 06:49

TensorFlow - Toeplize 矩阵（托普利兹矩阵）

flyfish

卷积运算可以构造一个矩阵乘法，将其中一个输入转换成一个Toeplitz矩阵

Toeplize 矩阵是什么样的

⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ a f g h i b a f g h c b a f g d c b a f e d c b a ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥

例子
斜着看元素相同

n*n形式的

⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ a 0 a 1 a 2 ⋮ ⋮ a n - 1 a - 1 a 0 a 1 ⋱ \dots a - 2 a - 1 ⋱ ⋱ ⋱ \dots \dots ⋱ ⋱ ⋱ a 1 a 2 \dots ⋱ a - 1 a 0 a 1 a - (n - 1) ⋮ ⋮ a - 2 a - 1 a 0 ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥

A i, j = A i + 1, j + 1 = a i - j

无限形式

A = ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots a 0 a 1 a 2 a 3 \dots \dots a - 1 a 0 a 1 a 2 \dots \dots a - 2 a - 1 a 0 a 1 \dots \dots a - 3 a - 2 a - 1 a 0 \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ .

卷积

y = h * x = ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ h 1 h 2 h 3 ⋮ h m - 1 h m 00 ⋮ 0 0 h 1 h 2 h 3 ⋮ h m - 1 h m 0 ⋮ 0 \dots \dots \dots \dots \dots ⋮ \dots \dots ⋮ 0 0 ⋮ 0 h 1 h 2 ⋮ h m - 2 h m - 1 h m \dots 0 ⋮ 00 h 1 h 2 ⋮ h m - 2 h m - 1 h m ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ x 1 x 2 x 3 ⋮ x n ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥

y T = [h 1 h 2 h 3 \dots h m - 1 h m] ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ x 1 00 ⋮ 00 x 2 x 1 0 ⋮ \dots \dots x 3 x 2 x 1 ⋮ 00 \dots x 3 x 2 ⋮ 00 x n \dots x 3 ⋮ x 1 0 0 x n \dots \dots \dots x 1 00 x n ⋮ x n - 2 \dots 000 ⋮ x n - 1 x n - 2 \dots \dots \dots \dots x n x n - 1 0000 ⋮ x n ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ .

python 语言输出toeplitz矩阵

from numpy import  zerosfrom scipy.linalg import toeplitzprint(toeplitz([1,2,3,4]))print(toeplitz([1,2,3,4,*zeros(8)]))

输出结果

[[1 2 3 4]
[2 1 2 3]
[3 2 1 2]
[4 3 2 1]]

[[ 1. 2. 3. 4. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.]
[ 2. 1. 2. 3. 4. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.]
[ 3. 2. 1. 2. 3. 4. 0. 0. 0. 0. 0. 0.]
[ 4. 3. 2. 1. 2. 3. 4. 0. 0. 0. 0. 0.]
[ 0. 4. 3. 2. 1. 2. 3. 4. 0. 0. 0. 0.]
[ 0. 0. 4. 3. 2. 1. 2. 3. 4. 0. 0. 0.]
[ 0. 0. 0. 4. 3. 2. 1. 2. 3. 4. 0. 0.]
[ 0. 0. 0. 0. 4. 3. 2. 1. 2. 3. 4. 0.]
[ 0. 0. 0. 0. 0. 4. 3. 2. 1. 2. 3. 4.]
[ 0. 0. 0. 0. 0. 0. 4. 3. 2. 1. 2. 3.]
[ 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 4. 3. 2. 1. 2.]
[ 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 4. 3. 2. 1.]]

阅读全文

0 0