数学思想 之 归纳法

数学归纳法(mathematical induction)是一种数学证明方法，常用于证明命题(命题是对某个现象的描述)在自然数范围内成立。随着现代数学的发展，自然数范围内的证明实际上构成了许多其他领域(比如数学分析)的基础，所以数学归纳法对于整个数学体系至关重要。

数学归纳法本身非常简单。如果我们想要证明某个命题对于自然数n都成立，那么:

第一步 证明命题对于n = 1成立。
第二步 假设命题对于n成立，n为任意自然数，证明在此假设下，命题对于n+1成立。
命题得证

》即命题对于n = 1成立 -> 命题对于n = 2成立 -> 命题对于n = 3成立……直到无穷。因此，命题对于任意自然数都成立。