Swap

HDU2819Swap（二分图最大匹配）
题目链接 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2819

题目大意很明确，交换图的某些行或者是某些列（可以都换），使得这个N*N的图对角线上全部都是1.这里有一点需要说明，就是说题目的交换，其实是将原来图的某一行移到最后图的某一行，而不是指先交换两行，得到一个新图，再交换新图的两行。感觉这里比较坑。这里先说明的一点就是，如果通过交换某些行没有办法的到解的话，那么只交换列 或者 既交换行又交换列 那也没办法得到解。其实个人感觉这个可以用矩阵的秩来解释，所有的对角线都是1，所以也就是矩阵的秩就是N，所以秩小于N就无解。另外，根据矩阵的性质，任意交换矩阵的两行  或者  两列，矩阵的秩不变，也就保证了如果通过 只交换行  或  只交换列 无法得到解的话，那么其他交换形式也必然无解。既然说是用二分图的最大匹配，那怎么构建二分图呢，我们构建的二分图，第一部分X表示的是横坐标，第二部分Y表示纵坐标，所以范围都是1~N，然后如果a[i][j]是1，那我们就从X的i向Y的j引一条边，那么这条边的含义就可以解释为可以将Y的第j列（因为Y表示的是列的集合）移到第i列，使得a[i][i]变成1，这样就相当于是第i行第i列就变成了1，也就是说对角线多了一个1。因此我们求这个二分图的最大匹配（目的是为了让每一列只与X中的某一行匹配），这样来就形成了N条边，那我们只需要将所有匹配的边的右边（列）  和  左边（行）所在的列  交换，这样一来对角线上这一行就成了1.上面也也正好提示了如果最大匹配是N，那就存在解，否则无解。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <vector>#include <queue>using namespace std;vector<int> arr[111];bool vis[111];int girl[111];int n;bool Find(int x){    for(vector<int>::iterator it = arr[x].begin(); it != arr[x].end(); it++)    {        int i = *it;        if(!vis[i])        {            vis[i] = true;            if(girl[i] == 0 || Find(girl[i]))            {                girl[i] = x;                return true;            }        }    }    return false;}int main(){    while(~scanf("%d", &n))    {        for(int i = 0; i <= n; i++)            arr[i].clear();        for(int i = 1; i <= n; i++)        {            for(int j = 1; j <= n; j++)            {                int num;                scanf("%d", &num);                if(num) arr[i].push_back(j);            }        }        memset(girl, 0, sizeof(girl));        int sum = 0;        for(int i = 1; i <= n; i++)        {            memset(vis, false, sizeof(vis));            if(Find(i))                sum++;        }        if(sum < n)// 根据 矩阵的秩         {            printf("-1\n");            continue;        }        int ans = 0, j;        queue<int> q;        for(int i = 1; i <= n; i++)        {            for(j = 1; j <= n && girl[j] != i; j++);            if(i != j)// 交换   i  与  j  列            {                int temp;                ans++;                q.push(i);                q.push(j);                temp = girl[i];// 防止  两列   交换 两次                girl[i] = girl[j];                girl[j] = temp;            }        }        printf("%d\n", ans);        while(!q.empty())        {            printf("C %d ", q.front());            q.pop();            printf("%d\n", q.front());            q.pop();        }    }    return 0;}