HDU5877WeakPair(线段树+离散化+DFS)

解题思路:

【题意】

给你一棵有根树,一个定值k,以及树上每个结点的值a[i]

对于有序对(u,v),如果(1)u是v的祖先,且(2)a[u]*a[v]<=k,则称该有序对(u,v)是弱的

问树中有多少对有序对(u,v)是弱的

【类型】

离散化+dfs+树状数组

【分析】

对于要求(1),u是v的祖先,我们可以采取dfs

遍历到v时,它上方的所有结点必定都是满足第一条件的u

熟悉dfs过程的应该能理解这一点,不理解的可以借助下述图片稍微理解一下

从上图中,我们可以大致看出dfs过程是从树根开始向树叶访问的

对于某结点v,它的祖先u肯定是先于它被访问的,不然也不可能到达结点v

正如上图,结点10的祖先是结点1,2,4,8,不管哪个祖先,一旦有一个没被访问,也不可能达到结点10

此外,在退出某个子树的时候,该子树下结点的影响会被消除,这样就能保证所有有影响的都是祖先

要求(2),a[u]*a[v]<=k，那么到v的时候,所有小于等于k/a[v]的u都满足,可以想到树状数组

结点的值a[i]最大10亿,要用树状数组的话肯定要离散化

离散化的时候要把k/a[v]加进去一起离散,保证大小关系不变

另外,当a[i]=0时,会出现除以0错误,所以我们要特判该情况

显然a[i]=0的话,任何满足要求(1)的结点都可以构成弱的有序对

所以将该条件下的k/a[i]的结果直接设置为inf

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define INF (1ll<<60)-1#define LL long long#define N 100005LL k, ans, a[N], b[N*2], sum[N<<4];int deep[N], head[N], tol, m;struct Edge{    int v, nxt;}edge[N];void init(){    ans = tol = 0;    memset(sum, 0, sizeof(sum));    memset(deep, 0, sizeof(deep));    memset(head, -1, sizeof(head));}void build(int rt, int left, int right){    if(left == right)    {        sum[rt] = 0;        return ;    }    int mid = (left+right)>>1;    build(rt<<1, left, mid);    build(rt<<1|1, mid+1, right);    sum[rt] = sum[rt<<1] + sum[rt<<1|1];}void addedge(int u, int v){    edge[tol].v = v;    edge[tol].nxt = head[u];    head[u] = tol++;}int query(int rt, int left, int right, int l, int r){    if(l<=left&&r>=right) return sum[rt];    int mid = (left + right) >> 1;    if(r <= mid) return query(rt<<1, left, mid, l, r);    else if(l > mid) return query(rt<<1|1, mid+1, right, l, r);    else return query(rt<<1, left, mid, l, r) + query(rt<<1|1, mid+1, right, l, r);}void update(int rt, int left, int right, int pos, int val){    if(left == right)    {        sum[rt] += val;        return ;    }    int mid = (left+right)>>1;    if(pos <= mid) update(rt<<1, left, mid, pos, val);    else update(rt<<1|1, mid+1, right, pos, val);    sum[rt] = sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];}void dfs(int u){    LL lim;    if(a[u] == 0) lim = INF;    else lim = k/a[u];    int l = lower_bound(b+1, b+m+1, lim) - b;    int pos = lower_bound(b+1, b+m+1, a[u]) - b;    ans += query(1, 1, m, 1, l);    update(1, 1, m, pos, 1);    for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].nxt) dfs(edge[i].v);    update(1, 1, m, pos, -1);}void solve(){    int n;    init();    scanf("%d%I64d", &n, &k);    for(int i = 1; i <= n;i++)    {        scanf("%I64d", &a[i]);        b[i] = a[i];        if(a[i]!=0)            b[i+n] = k/a[i];        else            b[i+n] = INF;    }    sort(b+1, b+n*2+1);    m = unique(b+1, b+n*2+1) - (b+1);    build(1, 1, m);    for(int i = 1; i < n; i++)    {        int u, v;        scanf("%d%d", &u, &v);        addedge(u, v);        deep[v]++;    }    for(int i = 1; i <= n; i++)    {        if(deep[i] == 0)        {            dfs(i);            break;        }    }    printf("%I64d\n", ans);}int main(){    int t;    scanf("%d", &t);    while(t--)    {        solve();    }    return 0;}