[BZOJ4945][NOI2017]游戏（2-SAT）

题目见http://www.lydsy.com/JudgeOnline/upload/Noi2017D2.pdf。
可以发现，除了x地图之外，其余的地图只适合两种赛车。而在这里，我们先假设所有的地图都适合且只适合两种赛车，这样就是2−SAT裸题了。
对于每场游戏用两个点i和i′，分别表示第i场游戏使用该地图适合的第一种赛车和第二种赛车（举例：如果第i场游戏的地图不适合A赛车，那么点i表示第i场游戏使用B赛车，点i′表示第i场游戏使用C赛车）。
对于每个限制条件，设u为表示「第i场游戏使用型号为hi的赛车」的点（在第i场游戏的地图适合型号为hi的赛车的情况下），v为表示「第j场游戏使用型号为hj的赛车」的点（在第j场游戏的地图适合型号为hj的赛车的情况下），
那么，
如果第i场游戏的地图不适合型号为hi的赛车，那么不做任何操作。
如果第i场游戏的地图适合型号为hi的赛车，但第j场游戏的地图不适合型号为hj的赛车，那么建边u−>u′，表示如果第i场游戏使用了型号为hi的赛车则一定无解。
如果第i场游戏的地图适合型号为hi的赛车，第j场游戏的地图适合型号为hj的赛车，那么建边u−>v，表示如果第i场游戏使用了型号为hi的赛车则第j场游戏必须使用型号为hj的赛车，再建边v′−>u′，表示如果第j场游戏不使用型号为hj的赛车则第i场游戏不得使用型号为hi的赛车（逆否命题对称）。
所有边都建完之后跑一遍Tarjan强连通分量缩点。对于任意一个i，如果i和i′在同一个强连通分量里面，那么此时无解。
否则输出方案。2−SAT输出方案的方法为：先把缩点之后的新图进行拓扑排序，然后判断每个点i，如果i所在强连通分量的拓扑序在i′所在的强连通分量的拓扑序之后，那么第i场游戏使用该地图适合的第一种赛车，否则使用第二种赛车。但是由于Tarjan求强连通分量就是按拓扑排序的逆序给出的，所以直接使用强连通分量编号判断即可。即如果bel[]为每个点的所在强连通分量编号，那么判断为：如果bel[i]<bel[i′]，那么使用该地图适合的第一种赛车，否则使用第二种赛车。
现在考虑x地图，考虑到只有8张x地图，如果假设它也只适合两种赛车，那么暴力枚举每个x地图不适合赛车A或不适合赛车B（因为不适合赛车A就是适合赛车BC，不适合赛车B就是适合赛车AC，这样就包含了ABC三种赛车），这样每种地图就都只适合两种赛车了。判断时，如果已经枚举遍了所有的2d种状态都是无解，则原问题无解，否则输出任意一种方案。
复杂度O((n+m)∗2d)。
代码：

#include <cmath>#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;inline int read() {    int res = 0; bool bo = 0; char c;    while (((c = getchar()) < '0' || c > '9') && c != '-');    if (c == '-') bo = 1; else res = c - 48;    while ((c = getchar()) >= '0' && c <= '9')        res = (res << 3) + (res << 1) + (c - 48);    return bo ? ~res + 1 : res;}inline char get() {    char c; while ((c = getchar()) != 'A' && c != 'B' && c != 'C');    return c;}const int N = 2e5 + 5;int n, d, m, a1[N], b1[N], ecnt, nxt[N], adj[N], go[N], dfn[N], low[N],times, num, bel[N], top, stk[N], cyx[N];char s[N], a2[N], b2[N], orz[N];bool ins[N], flag;void add_edge(int u, int v) {    nxt[++ecnt] = adj[u]; adj[u] = ecnt; go[ecnt] = v;}int neg(int x) {return x > n ? x - n : x + n;}int tran(int x, char c) {    if (s[x] == 'a') return c == 'B' ? x : x + n;    if (s[x] == 'b' || s[x] == 'c') return c == 'A' ? x : x + n;    if (c == 'C') return x + n; return x;}void Tarjan(int u) {    dfn[u] = low[u] = ++times; ins[stk[++top] = u] = 1;    for (int e = adj[u], v; e; e = nxt[e])        if (!dfn[v = go[e]]) {            Tarjan(v);            low[u] = min(low[u], low[v]);        }        else if (ins[v]) low[u] = min(low[u], dfn[v]);    if (dfn[u] == low[u]) {        int v; bel[u] = ++num; ins[u] = 0;        while (v = stk[top--], v != u) bel[v] = num, ins[v] = 0;    }}bool solve() {    int i; ecnt = times = num = 0;    for (i = 1; i <= (n << 1); i++) bel[i] = adj[i] = dfn[i] = 0;    for (i = 1; i <= m; i++) if (s[a1[i]] != 'x' && s[b1[i]] != 'x') {        if (a2[i] == s[a1[i]] - 32) continue;        int u = tran(a1[i], a2[i]), v;        if (b2[i] == s[b1[i]] - 32) {add_edge(u, neg(u)); continue;}        v = tran(b1[i], b2[i]); add_edge(u, v);        add_edge(neg(v), neg(u));    }    else {        char o = s[a1[i]], p = s[b1[i]];        int u, v, x = cyx[a1[i]], y = cyx[b1[i]];        if (o == 'x' && p == 'x') {            if (a2[i] == orz[x]) continue;            u = tran(a1[i], a2[i]), v;            if (b2[i] == orz[y]) {add_edge(u, neg(u)); continue;}            v = tran(b1[i], b2[i]); add_edge(u, v);            add_edge(neg(v), neg(u));        }        else if (o == 'x' && p != 'x') {            if (a2[i] == orz[x]) continue;            u = tran(a1[i], a2[i]), v;            if (b2[i] == s[b1[i]] - 32) {add_edge(u, neg(u)); continue;}            v = tran(b1[i], b2[i]); add_edge(u, v);            add_edge(neg(v), neg(u));        }        else {            if (a2[i] == s[a1[i]] - 32) continue;            u = tran(a1[i], a2[i]), v;            if (b2[i] == orz[y]) {add_edge(u, neg(u)); continue;}            v = tran(b1[i], b2[i]); add_edge(u, v);            add_edge(neg(v), neg(u));        }    }    for (i = 1; i <= (n << 1); i++) if (!dfn[i]) Tarjan(i);    for (i = 1; i <= n; i++) if (bel[i] == bel[i + n]) return 0;    for (i = 1; i <= n; i++) {        if (bel[i] < bel[i + n]) {            if (s[i] == 'a') putchar('B');            else if (s[i] == 'b' || s[i] == 'C') putchar('A');            else if (orz[cyx[i]] == 'A') putchar('B');            else putchar('A');        }        else {            if (s[i] == 'a' || s[i] == 'b') putchar('C');            else if (s[i] == 'c') putchar('B');            else if (orz[cyx[i]] == 'A') putchar('C');            else putchar('B');        }    }    return 1;}void dfs(int dep) {    if (dep > d) {        if (!flag) flag = solve();        if (flag) exit(0);        return;    }    orz[dep] = 'A'; dfs(dep + 1);    orz[dep] = 'B'; dfs(dep + 1);}int main() {    int i; n = read(); read();    scanf("%s", s + 1); m = read();    for (i = 1; i <= n; i++) if (s[i] == 'x') cyx[i] = ++d;    for (i = 1; i <= m; i++) a1[i] = read(), a2[i] = get(),        b1[i] = read(), b2[i] = get(); dfs(1);    if (!flag) puts("-1");    return 0;}