数据结构(C)

整理自传智扫地僧教学视频

概念

程序 = 数据结构 + 算法

• 数据项 -> 数据元素 -> 数据对象
• 数据对象： 性质相同的数据元素的集合。
• 数据结构： 研究数据元素之间的关系。 （结点与结点之间的关系； 数组/链表/树/图）
  
  • 数据的逻辑结构
    
    • 集合
    • 线性结构： 1对1
    • 树形结构： 1对多
    • 图状结构： 多对多
  • 数据的物理结构（存储结构）
    
    • 顺序存储
    • 链式存储
    • 索引
    • 散列
• 算法： 特定问题求解步骤的描述。 指令的有限序列。
• 算法的度量
  
  • 时间复杂度
  • 空间复杂度
  • 大O表示法： O(1) < O(logⁿ) < O(n) < O(nlogⁿ) < O(n²) < O(n³) < O(2ⁿ) < O(n!) < O(nⁿ)
  • 时间换空间、空间换时间

线性表

• 通用操作： 创建、销毁、获取长度、清空（回到初始化即刚创建的状态）、获取数据元素、插入数据元素、删除数据元素。
• 线性表顺序存储: 指针数组。提前确定好容量，存储每个数据元素的地址。
  
  • 优点： 不需要为表中的逻辑关系增加额外的空间；可以快速获得合法位置的元素
  • 缺点： 插入和删除需要移动大量的元素。
• 线性表链式存储 （单向链表）
  链表算法和具体业务模型的分离 3个结构体：结点指针域、头结点、业务结点
• 循环链表
  链表头新增数据项：游标
  新增操作
  
  • 直接指定删除链表中的某个数据元素
    CircleListNode *CircleList_DeleteNode(CircleList *list, CircleListNode *node);
  • 游标(slider)操作
    
    • 重置游标，指向第一个元素
      CircleListNode *CricleList_Reset(CircleList *list);
    • 获取游标指向的数据元素
      CircleListNode *CircleList_Current(CircleList *list);
    • 返回当前指向的数据元素，然后移动指向下一个数据元素
      CircleListNode *CircleList_Next(CircleList *list);
• 双向链表
  数据元素中新增数据项： 指向前一数据元素的指针
  新增操作： 游标前移
• 链表的操作逻辑和辅助指针变量
  指针指向谁，就把谁的地址赋给指针；不断的给指针赋值，就是不断的改变指针的指向。
  使用带有头部的链表，辅助指针变量指向头部，链表编号从零开始，辅助指针移动N次，指向第（N-1）个数据元素，第（N-1）个数据元素中保存了第N个数据元素的位置。使用带有头部，位置编号从0开始（头部不算）的单链表

栈

栈是一种特殊的线性表,只能在一端（栈顶）进行操作。

• 操作： 创建、销毁、清空、获取栈的大小、入栈、出栈、获取栈顶元素
  模型（开口方向）的选择
• 栈的顺序存储： 用链表的顺序存储模拟。
• 栈的链式存储： 用单向链表模拟。 栈的业务结点转换为链表的业务结点
  入栈的结点都是通过malloc()分配的，在出栈、清空栈、销毁栈时要通过free()释放内存
• 栈的应用
  
  • 就近匹配
  • 中缀、后缀表达式
    
    • 中缀转后缀
      从左到右遍历中缀表达式，若为数字直接输出;若为操作符： 比较与栈顶元素的优先级
      
      1. 左括号’(’ 直接入栈，当遇到右括号’)’时，将栈中的操作符弹出并输出，直到遇到左括号’(‘。左括号’(‘只弹出不输出。除非处理右括号，否则绝不从栈中移走左括号
      2. 优先级高于栈顶的操作符，入栈。否则，弹出栈顶操作符输出直到优先级低于当前操作符，当前操作符入栈。
      3. 遍历表达式结束后，弹出栈中操作符到输出。
    • 后缀表达式的计算
      从左向右遍历表达式，遇到数字，入栈；遇到操作符时，弹出右操作数，弹出左操作数，计算出结果后入栈，直到遍历结束，栈中唯一的元素即运算结果。

队列

队列也是一种线性表，只允许在一端进行插入，在另一端进行删除。

• 操作： 创建、销毁、清除、入队、出队、获取队列的长度、获取队头元素
• 队列的顺序存储： 用链表的顺序存储模拟。
• 队列的链式存储： 用单链表模拟。

树 （链表+递归）

• 术语
  
  • 根：没有前驱
  • 叶子：没有后继
  • 森林： 不相交的树的集合
  • 有序树
  • 无序树
  • 结点的度：结点挂接的子树数，即直接后继的个数
  • 树的度：所有结点度中的最大值 Max{各结点的度}
  • 树的深度（高度）
  • 后继结点： 该结点中序遍历的下一个结点。
  • 前驱结点： 该结点中序遍历的上一个结点。
• 二叉树
  
  • 性质
    
    • 在第N层上最多有2^N-1个结点
    • 深度为K的二叉树，最多有2^K-1个结点，至少有K个结点
    • 任何一颗二叉树，若度为2的结点有n个，则叶子结点的个数为n+1。
  • 完全二叉树： 共有K层，前K-1层与满二叉树一样，第K层结点靠左，中间不能有空。
    
    • n个结点的完全二叉树，深度为 [log₂ⁿ]+1
    • 完全二叉树，从上到下，从左到右，从1开始编号，编号为i的结点，其左子编号为(2*i),右子编号为(2*i+1)，父结点编号为（i/2), i=1为根，除外。顺序存储
  • 非二叉树转换为二叉树 “左孩子右兄弟表示法”
    
    • 将结点的所有兄弟结点连接起来。
    • 对每个结点，只保留与左子结点的连接，与其他子结点的连接均删除。
• 树的表示法 链式存储
  
  • 二叉链表示
  • 三叉链表法 （包含指向双亲的指针）
  • 双亲链表表示 两张表（结点表、结点关系表）；
• 二叉树的遍历
  
  • 遍历顺序 D：根； L：左子树； R：右子树 规定先左后右，相对于根结点
    
    • 先序遍历 DLR –前缀表达式
    • 中序遍历 LDR –中缀表达式
    • 后序遍历 LRD –后缀表达式
  • 递归遍历
    
    • 三种遍历的本质：访问路径相同，访问结点的时机不同。将printf()语句去掉，从递归的角度看，三种算法相同。每个结点都经过3次
      
      • 第一次经过时访问 –> 先序遍历
      • 第二次经过时访问 –> 中序遍历
      • 第三次经过时访问 –> 后序遍历
  • 非递归遍历 二叉树的中序遍历 栈实现
    
    • 步骤1：
      
      • 如果结点有左子树，该结点入栈；否则，访问该结点
    • 步骤二：
      
      • 如果结点有右子树，重复步骤1；
      • 如果结点没有右子树（结点访问完毕），根据栈顶元素回退（访问栈顶元素并出栈），再访问右子树，重复步骤1.
      • 栈为空时，遍历结束。入栈的结点表示，本身没有被访问过，同时右子树也没有被访问过。

• 树的创建和释放

  • #号法： NULL位置设为#
  • 根据遍历结果确定树
    
    • 先序遍历和中序遍历可以确定一棵树；
    • 后序遍历和中序遍历可以确定一棵树；
    • 先序遍历和后序遍历不能确定一颗树。
  • 树的释放
    
    • 后序遍历释放

• 树的线索化

  • 方法1： 结点增加两个域，标识lchild和rchild是否线索化。当lchild或rchild为NULL时，设置对应的线索化标识，lchild指向前驱，rchild指向后继
  • 方法2： 通过链表。遍历访问结点时，将结点插入链表，遍历结束后，整个树线索化完成。

排序

• 排序的稳定性
• 排序算法
  
  • 选择法： 依次取一个数，与剩余的未比较的数进行比较。2层循环。
  • 插入排序： 依次取一个数，与之前的数比较，比它大向后移动。
  • 冒泡法：相邻元素比较，符合条件交换。
    
    • 冒泡法优化： 设置标记，若未发生交换，则已排好序，之后不用再进行比较。
  • 希尔排序
  • 快速排序
  • 归并排序