POJ2955 Brackets（区间DP，括号匹配）

POJ2955
首先考虑怎么样定义dp让它满足具有通过子结构来求解、
定义dp [ i ] [ j ] 为串中第 i 个到第 j 个括号的最大匹配数目
那么我们假如知道了 i 到 j 区间的最大匹配，那么i+1到 j+1区间的是不是就可以很简单的得到。
那么 假如第 i 个和第 j 个是一对匹配的括号那么dp [ i ] [ j ] = dp [ i+1 ] [ j-1 ] + 2 ;
那么我们只需要从小到大枚举所有 i 和 j 中间的括号数目，然后满足匹配就用上面式子dp，然后每次更新dp [ i ] [ j ]为最大值即可。
更新最大值的方法是枚举 i 和 j 的中间值，然后让 dp[ i ] [ j ] = max ( dp [ i ] [ j ] , dp [ i ] [ f ] + dp [ f+1 ] [ j ] ) ;
如果要求打印路径，即输出匹配后的括号。见http://blog.csdn.net/y990041769/article/details/24238547详细讲解

#include<iostream>#include<string>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;#define N 120#define inf 0x3f3f3fint max(int a,int b){return a>b?a:b;}int dp[N][N],i,j,k,f;//定义dp [ i ] [ j ] 为串中第 i 个到第 j 个括号的最大匹配数目int main(){    string s;    while(cin>>s){        if(s=="end") break;    memset(dp,0,sizeof(dp));    for(i=1;i<s.size ();i++){  //i是区间长度        for(j=0,k=i;k<s.size ();j++,k++){  //j是起点，k是终点,区间在滑动                if(s[j]=='('&&s[k]==')'||s[j]=='['&&s[k]==']')                    dp[j][k]=dp[j+1][k-1]+2;  //子集                for(f=j;f<k;f++)//f作为分割点,寻找j---k之间最大的dp[j][k]                    dp[j][k]=max(dp[j][k],dp[j][f]+dp[f+1][k]);            }        }    cout<<dp[0][s.size ()-1]<<endl;    }return 0;}