2017暑假第二阶段第五场 总结

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可以对这m条IP地址一位一位地扫描，直到有一位不同为止。但是由于我觉得这样写不是很爽，就选择了（更不好写的）字典树。

首先要将每个数转为32位的二进制数，再将每一条地址插入字典树中。要得出答案，只需要从字典树的根节点向下找到第一个分叉的节点即可。

注意输入的问题。本题方便的输入方式有两种：

① scanf中写成”%d.%d.%d.%d”。
② 使用手写的输入优化。

#include<stdio.h>#include<cstring>#define MAXN 50005int M;int ins[50],Ans[50],Bns[50],aans[50],bans[50],dep;int Son[MAXN][2],rt=1,tot=1;void Trans(int x,int y){for(int i=1;x;i++)ins[y*8-i+1]=x&1,x>>=1;}//十进制转二进制 void Insert(){    int p=rt,i,t;    for(i=1;i<=32;i++,p=Son[p][t])    {        t=ins[i];        if(!Son[p][t])Son[p][t]=++tot;    }}void FindAns(){    int p,i,t;    for(p=rt;;)    {        if(Son[p][0]&&Son[p][1])return;//找到分叉节点         if(Son[p][0]==0&&Son[p][1]==0)return;//已走到最深处         if(Son[p][0])p=Son[p][0],Ans[++dep]=0,Bns[dep]=1;        else p=Son[p][1],Ans[++dep]=1,Bns[dep]=1;    }}int main(){    int i,a,b,c,d;    scanf("%d",&M);    for(i=1;i<=M;i++)    {        scanf("%d.%d.%d.%d",&a,&b,&c,&d);        memset(ins,0,sizeof(ins));        Trans(a,1);        Trans(b,2);        Trans(c,3);        Trans(d,4);        Insert();    }    FindAns();    for(i=1;i<9;i++)aans[1]=aans[1]<<1|Ans[i];    for(i=9;i<17;i++)aans[2]=aans[2]<<1|Ans[i];    for(i=17;i<25;i++)aans[3]=aans[3]<<1|Ans[i];    for(i=25;i<33;i++)aans[4]=aans[4]<<1|Ans[i];    for(i=1;i<9;i++)bans[1]=bans[1]<<1|Bns[i];    for(i=9;i<17;i++)bans[2]=bans[2]<<1|Bns[i];    for(i=17;i<25;i++)bans[3]=bans[3]<<1|Bns[i];    for(i=25;i<33;i++)bans[4]=bans[4]<<1|Bns[i];    //二进制转十进制     printf("%d.%d.%d.%d\n%d.%d.%d.%d",aans[1],aans[2],aans[3],aans[4],bans[1],bans[2],bans[3],bans[4]);}

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显然应该考虑递推。

首先要注意到，如果当前已经有了一种1~n-1的排列，要得到1~n的排列，需要在原排列中插入数n。由于n是这个排列中最大的数，那么无论n插入到哪个位置，<的个数要么不变，要么增加1。

设f[i][j]表示1~i的排列中恰好出现就j个<时的方案总数。那么根据上面的结论，我们显然需要考虑f[i][j]与f[i-1][j]、f[i-1][j-1]的关系。

要让f[i-1][j]转变为f[i][j]，那么数字i应该在原来的<之间插入或成为数列的第一个元素，即位置有j+1种选择；
而对于f[i-1][j-1]，则需要将数字i插入原来的>之间或成为数列的末尾的元素，即位置有(（i-2）-(j-1) )+1种，也就是i-j种选择。

因此得到递推式：

f[i][j]=(f[i-1][j-1] * (i-j)+f[i-1][j] * (j+1))%mod

注意边界情况：
当排列中不存在<时，显然方案只有1种。有组坑爹数据询问n为1，k为0的情况，此时因为只有一个数1，确实不存在<号，答案为1而不是0。

#include<stdio.h>#define ll long longconst ll mod=1000000007;ll f[1005][1005];int T;int main(){    int i,j,x,y;    scanf("%d",&T);    for(i=1;i<=1000;i++)f[i][0]=1;    for(i=2;i<=1000;i++)    for(j=1;j<i;j++)    f[i][j]=(f[i-1][j-1]*(i-j)%mod+f[i-1][j]*(j+1))%mod;    //先预处理出所有的情况，做到O(1)的询问时间复杂度    for(i=1;i<=T;i++)scanf("%d%d",&x,&y),printf("%lld\n",f[x][y]);}

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如果把猴子之间抓的关系看成两只猴子连一条边，那么当现在的猴子所处的连通块与1号节点脱离时，联通块里所有的猴子都会掉下来。

由于联通块，让我们想到并查集。由于存在删边的操作，那么我们采用倒序加边的办法。

首先把至始至终没有松开的手处理了。这个时候与1号猴子处在同一集合的始终不会掉落。剩下的所有猴子都会在某一时刻掉落。接下来考虑如何处理剩下的猴子。

在加边时给边的端点，每一个点赋上权值，权值为删掉该边的时间。由于我们要求该连通块最早与1号节点连通的时间，那么在路径压缩时总是取路径上fa权值的最小值。再由于1号猴子的的特殊性，为了更方便以及讨论的正确性，我们可以让1号猴子所处集合在合并时总是成为父亲，并把一开始就与1号集合连通的权值赋为inf（如果觉得无法理解，多体会一下总是把集合1作为父亲这个操作）。

最后得出答案时注意先进行路径压缩。

#include<stdio.h>#define Min(x,y) ((x<y)?(x):(y))#define MAXN 200005#define MAXM 400005int data[MAXN][2],N,M,id[MAXM],hand[MAXM];bool mark[MAXN][2];int fa[MAXN],Ans[MAXN];int gf(int x){    if(fa[x]==x)return x;    int anc=gf(fa[x]);    Ans[x]=Min(Ans[x],Ans[fa[x]]);    return fa[x]=anc;}void Merge(int x,int y,int v){    int fx=gf(x),fy=gf(y);    if(fx==fy)return;    if(fy==1)fx^=fy^=fx^=fy;//总是把1作为父亲    fa[fy]=fx;    Ans[fy]=v;}int main(){    int i;    scanf("%d%d",&N,&M);    for(i=1;i<=N;i++)scanf("%d%d",&data[i][0],&data[i][1]);    for(i=1;i<=M;i++)    {        scanf("%d%d",&id[i],&hand[i]);        mark[id[i]][hand[i]-1]=true;    }    for(i=1;i<=N;i++)fa[i]=i,Ans[i]=1e9;    for(i=1;i<=N;i++)//处理始终没有松开的手    {        if(data[i][0]!=-1&&(!mark[i][0]))Merge(i,data[i][0],1e9);        if(data[i][1]!=-1&&(!mark[i][1]))Merge(i,data[i][1],1e9);    }    for(i=M;i;i--)if(data[id[i]][hand[i]-1]!=-1)Merge(id[i],data[id[i]][hand[i]-1],i-1);    for(i=1;i<=N;i++)    {        gf(i);        if(Ans[i]==1e9)puts("-1");        else printf("%d\n",Ans[i]);    }}

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总结

这次运气过于好，T3昨天才做过。不过要牢记代老板的教诲：运气选手走不远。
T1比较水，但是我自己非要作死搞个trie（只不过问题不大）；T2只要想到了递推，处理一下没有<的边界条件，思维难度其实不大；T3是带权并查集的应用，还是有很多并查集经典操作，如果对并查集不够熟练，还是不容易写正确。

虽然这次AK了，但是也有教训：
一定要养成随时保存代码的习惯，比赛的机子重启之后代码就没有了。这次在昨晚T1、T3之后想要草稿纸推一下T2，看到桌子上空间不够，想都不想就把键盘向前一推，结果碰到了电脑的关机键，心态瞬间崩了。结果又花了40分钟重写T1、T3，写的时候真的是很紧张。要是这次的T2再难一点，恐怕就会因为没有时间弄T2觉得亏死了吧。

还有就是多刷题吧，说不定运气选手还真能走到底。