图论入门---匈牙利算法的理解

【书本上的算法往往讲得非常复杂，我和我的朋友计划用一些简单通俗的例子来描述算法的流程】

匈牙利算法是由匈牙利数学家Edmonds于1965年提出，因而得名。匈牙利算法是基于Hall定理中充分性证明的思想，它是部图匹配最常见的算法，该算法的核心就是寻找增广路径，它是一种用增广路径求二分图最大匹配的算法。

-------等等，看得头大？那么请看下面的版本：

通过数代人的努力，你终于赶上了剩男剩女的大潮，假设你是一位光荣的新世纪媒人，在你的手上有N个剩男，M个剩女，每个人都可能对多名异性有好感（-_-||暂时不考虑特殊的性取向），如果一对男女互有好感，那么你就可以把这一对撮合在一起，现在让我们无视掉所有的单相思（好忧伤的感觉），你拥有的大概就是下面这样一张关系图，每一条连线都表示互有好感。

本着救人一命，胜造七级浮屠的原则，你想要尽可能地撮合更多的情侣，匈牙利算法的工作模式会教你这样做：

===============================================================================

一： 先试着给1号男生找妹子，发现第一个和他相连的1号女生还名花无主，got it，连上一条蓝线

===============================================================================

二：接着给2号男生找妹子，发现第一个和他相连的2号女生名花无主，got it

===============================================================================

三：接下来是3号男生，很遗憾1号女生已经有主了，怎么办呢？

我们试着给之前1号女生匹配的男生（也就是1号男生）另外分配一个妹子。

(黄色表示这条边被临时拆掉)

与1号男生相连的第二个女生是2号女生，但是2号女生也有主了，怎么办呢？我们再试着给2号女生的原配()重新找个妹子(注意这个步骤和上面是一样的，这是一个递归的过程)

此时发现2号男生还能找到3号女生，那么之前的问题迎刃而解了，回溯回去

2号男生可以找3号妹子~~~                  1号男生可以找2号妹子了~~~               3号男生可以找1号妹子

所以第三步最后的结果就是：

===============================================================================

四： 接下来是4号男生，很遗憾，按照第三步的节奏我们没法给4号男生腾出来一个妹子，我们实在是无能为力了……香吉士同学走好。

===============================================================================

这就是匈牙利算法的流程，其中找妹子是个递归的过程，最最关键的字就是“腾”字

其原则大概是：有机会上，没机会创造机会也要上

【code】

[cpp] view plain copy

print?

1. bool find(int x){  
2.     int i,j;  
3.     for (j=1;j<=m;j++){    //扫描每个妹子  
4.         if (line[x][j]==true && used[j]==false)        
5.         //如果有暧昧并且还没有标记过(这里标记的意思是这次查找曾试图改变过该妹子的归属问题，但是没有成功，所以就不用瞎费工夫了）  
6.         {  
7.             used[j]=1;  
8.             if (girl[j]==0 || find(girl[j])) {   
9.                 //名花无主或者能腾出个位置来，这里使用递归  
10.                 girl[j]=x;  
11.                 return true;  
12.             }  
13.         }  
14.     }  
15.     return false;  
16. }  

bool find(int x){int i,j;for (j=1;j<=m;j++){    //扫描每个妹子if (line[x][j]==true && used[j]==false)      //如果有暧昧并且还没有标记过(这里标记的意思是这次查找曾试图改变过该妹子的归属问题，但是没有成功，所以就不用瞎费工夫了）{used[j]=1;if (girl[j]==0 || find(girl[j])) { //名花无主或者能腾出个位置来，这里使用递归girl[j]=x;return true;}}}return false;}

在主程序我们这样做：每一步相当于我们上面描述的一二三四中的一步

[cpp] view plain copy

print?

1. for (i=1;i<=n;i++)  
2. {  
3.     memset(used,0,sizeof(used));    //这个在每一步中清空  
4.     if find(i) all+=1;  
5. }  

过山车

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 23992    Accepted Submission(s): 10454

Problem Description

RPG girls今天和大家一起去游乐场玩，终于可以坐上梦寐以求的过山车了。可是，过山车的每一排只有两个座位，而且还有条不成文的规矩，就是每个女生必须找个个男生做partner和她同坐。但是，每个女孩都有各自的想法，举个例子把，Rabbit只愿意和XHD或PQK做partner，Grass只愿意和linle或LL做partner，PrincessSnow愿意和水域浪子或伪酷儿做partner。考虑到经费问题，boss刘决定只让找到partner的人去坐过山车，其他的人，嘿嘿，就站在下面看着吧。聪明的Acmer，你可以帮忙算算最多有多少对组合可以坐上过山车吗？

 

Input

输入数据的第一行是三个整数K , M , N，分别表示可能的组合数目，女生的人数，男生的人数。0<K<=1000
1<=N 和M<=500.接下来的K行，每行有两个数，分别表示女生Ai愿意和男生Bj做partner。最后一个0结束输入。

 

Output

对于每组数据，输出一个整数，表示可以坐上过山车的最多组合数。

 

Sample Input

6 3 31 11 21 32 12 33 10

 

Sample Output

3

  这个代码不知为何会超时？

#include<iostream>#include<string.h>using namespace std;const int a=500;bool map[a][a];  //纪录看是否可以匹配bool vis[a]; // 看是否被匹配int pri[a]; //每一个男生是否和女生在一起int k,m,n,i,j;bool find(int x){for(i=1;i<=n;i++){//当前没有被访问过并且都对眼if(vis[i]==false&&map[i][x]){//访问过了vis[i]=true;//如果当前男生没有找到另一半 或者当前男生有另一半 将这个男生的另一半替换为该女生if(pri[i]==-1||find(pri[i]))  {pri[i]=x;return 1;}}}return 0;}int main(){while(cin>>k&&k){cin>>n>>m;memset(map,false,sizeof(map)); //初始化memset(pri,-1,sizeof(pri)); //初始化每一个男生是否和女生在一起for(i=0;i<k;i++){int a,b;cin>>a>>b;map[a][b]=false; //说明是对上眼的一对}int output=0;for(i=1;i<=m;i++)  //枚举每一个女生 去找男生{memset(vis,false,sizeof(vis)); //先将所有的男生都标记为未访问if(find(i)) output++;  //如果找到另一个则匹配成功一个}cout<<output<<endl;}return 0;}

这个却过了  莫名奇妙哦！

#include<iostream>#include<string.h>using namespace std;const int ma=500;int n,m,i,k;int map[ma][ma];int biao[ma];int cheng[ma];int find(int x){    for(int i=1;i<=m;i++)    {        if(biao[i]==0&&map[i][x])        {            biao[i]=1;            if(cheng[i]==-1||find(cheng[i]))            {                cheng[i]=x;                return 1;            }        }    }    return 0;}int main(){    while(cin>>k&&k)    {        cin>>m>>n;        memset(map,0,sizeof(map));        memset(cheng,-1,sizeof(cheng));        for(int i=0;i<k;i++)        {            int a,b;            cin>>a>>b;            map[a][b]=1;        }        int output=0;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            memset(biao,0,sizeof(biao));            if(find(i))               output++;        }        cout<<output<<endl;    }    return 0;}