51nod1264 线段相交

1264 线段相交

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

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给出平面上两条线段的两个端点，判断这两条线段是否相交（有一个公共点或有部分重合认为相交）。 如果相交，输出"Yes"，否则输出"No"。

Input

第1行：一个数T，表示输入的测试数量(1 <= T <= 1000)第2 - T + 1行：每行8个数，x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4。(-10^8 <= xi, yi <= 10^8)(直线1的两个端点为x1,y1 | x2, y2,直线2的两个端点为x3,y3 | x4, y4)

Output

输出共T行，如果相交输出"Yes"，否则输出"No"。

Input示例

21 2 2 1 0 0 2 2-1 1 1 1 0 0 1 -1

Output示例

YesNo

题意：中文题

思路：判断两线段是否相交，参考跨立实验：

如果两线段相交，则两线段必然相互跨立对方。若P1P2跨立Q1Q2 ，则矢量 ( P1- Q1 ) 和( P2 - Q1 )位于矢量( Q2 -Q1 ) 的两侧，即( P1 - Q1 ) × ( Q2 -Q1 ) * ( P2 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) < 0。上式可改写成( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) * ( Q2 - Q1 ) × ( P2 - Q1 ) > 0。当 ( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) = 0 时，说明 ( P1 - Q1 ) 和 ( Q2 - Q1 )共线，但是因为已经通过快速排斥试验，所以 P1 一定在线段 Q1Q2上；同理，( Q2 - Q1 ) ×(P2 - Q1 ) = 0 说明 P2 一定在线段 Q1Q2上。所以判断P1P2跨立Q1Q2的依据是：( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) * ( Q2 - Q1 ) × ( P2 - Q1 ) >= 0。同理判断Q1Q2跨立P1P2的依据是：( Q1 - P1 ) × ( P2 - P1 ) * ( P2 - P1 ) × ( Q2 - P1 )>= 0。

这种方法还可以扩展到直线与线段是否相交。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <queue>#include <vector>using namespace std;#define M 1010struct node{    double x, y;};node a, b, c, d;double xj(node t1, node t2, node t3)//计算两个向量的叉积{    return (t2.x-t1.x)*(t3.y-t1.y) - (t2.y-t1.y)*(t3.x-t1.x);}int main(){    int t;    scanf("%d", &t);    while(t--)    {        scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf", &a.x, &a.y, &b.x, &b.y, &c.x, &c.y, &d.x, &d.y);        if(xj(a, b, c)*xj(a, b, d)<=0 && xj(c, a, d)*xj(c, b, d)<=0)//判断叉积是否在异号，叉积为正在顺时针方向，为负则在逆时针方向，先判断c d两点是否在ab线段的两侧，再判断a b两点，都成立才正确        {            printf("Yes\n");        }        else        {            printf("No\n");        }    }    return 0;}