hdu 3061 Battle （最小割最大流 --->最大闭合子图）

Battle

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 20 Accepted Submission(s): 13 

Problem Description

由于小白同学近期习武十分刻苦，很快被晋升为天策军的统帅。而他上任的第一天，就面对了一场极其困难的战斗：
据侦查兵回报，前方共有N座城池，考虑到地势原因，最终得到一个结论：攻占某些城池之前必须攻占另外一些城池。
事实上，可以把地图看做是一张拓扑图，而攻占某个城池，就意味着必须先攻占它的所有前驱结点。
小白还做了一份调查，得到了攻占每个城池会对他的兵力产生多少消耗（当然也可能会得到增长，因为每攻占一个城池，便可以整顿军队，扩充兵力，天策军的兵力十分庞大，如果不考虑收益，他们可以攻取所有的城池）。
现在请你帮小白统帅做一份战斗计划，挑选攻打哪些城市，使得天策军在战斗过后军容最为壮大。

 

Input

首先输入一个N 代表有N个城池（1<= n <= 500）
接着输入一个M，代表城池和城池之间的拓扑关系数。
接着输入N个数字 代表从1 到 N 编号城池的战斗消耗（负数代表将要消耗天策军兵力，正数表示天策军可以获得相应的战斗收益）
最后M行 每行2个数字 a，b，代表相应城池的编号。
表示攻占b之后才可以攻占a；

 

Output

天策军最大能获得多少战斗收益

 

Sample Input

5 5 8 -8 -10 12 -10 1 2 2 5 1 4 3 4 4 5

 

Sample Output

2

 

 

Source

2009 Multi-University Training Contest 16 - Host by NIT

 

最大闭合子图：

给定带权图G（权值可正可负），求一个权和最大的点集，使得起点在该点集中的任意弧，终点也在该点集中。

解：

新增附加源点s和汇点t，从s向所有正权点引一条边，容量为权值；从所有负权点向汇点引一条边，容量为权值的相反数。求出最小割以后 ， S - {最小割值}就是最大闭合子图

#ifndef __Dinic#define __Dinic#include <iostream>#include <string.h>#include <stdio.h>#include <queue>#include <stack>#include <vector>#include <algorithm>const int MAXN = 3000;const int MAXM = 550000;const int INF = 0x3f3f3f3f;using namespace std;struct Edge {    int from, to, cap, flow, next;};Edge edge[MAXM];int head[MAXN], edgenum, cur[MAXN];int dist[MAXN];bool vis[MAXN];int N, M;int source, sink;void init() {    edgenum = 0;    memset(head, -1, sizeof(head));}void addEdge(int u, int v, int w) {    Edge E1 = {u, v, w, 0, head[u]};    edge[edgenum] = E1;    head[u] = edgenum++;    Edge E2 = {v, u, 0, 0, head[v]};    edge[edgenum] = E2;    head[v] = edgenum++;}bool BFS(int s, int t) {    queue<int> Q;    memset(dist, -1, sizeof(dist));    memset(vis, false, sizeof(vis));    dist[s] = 0;    vis[s] = true;    Q.push(s);    while(!Q.empty()) {        int u = Q.front();        Q.pop();        for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next) {            Edge E = edge[i];            if(!vis[E.to] && E.cap > E.flow) {                dist[E.to] = dist[u] + 1;                vis[E.to] = true;                if(E.to == t) return true;                Q.push(E.to);            }        }    }    return false;}int DFS(int x, int a, int t) {    if(x == t || a == 0) return a;    int flow = 0, f;    for(int &i = cur[x]; i != -1; i = edge[i].next) {        Edge &E = edge[i];        if(dist[E.to] == dist[x] + 1 && (f = DFS(E.to, min(a, E.cap-E.flow), t)) > 0) {            edge[i].flow += f;            edge[i^1].flow -= f;            flow += f;            a -= f;            if(a == 0) break;        }    }    return flow;}int Maxflow(int s, int t) {    int flow = 0;    while(BFS(s, t))    {        memcpy(cur, head, sizeof(head));        flow += DFS(s, INF, t);    }    return flow;}int main() {        //freopen("in.txt", "r", stdin);    while(scanf("%d%d", &N, &M) != EOF) {        int a, b;        init();        int sum = 0;        for (int i = 1; i <= N; ++i) {            scanf("%d", &a);            if (a > 0) {                addEdge(0, i, a);                sum += a;            } else {                addEdge(i, N + 1, -a);            }        }                for (int i = 1; i <= M; ++i) {            scanf("%d%d", &a, &b);            addEdge(a, b, INF);        }        printf("%d\n", sum - Maxflow(0 , N + 1));    }    return 0;}#endif