二叉树遍历

来源:互联网 发布:斗鱼主播都用什么软件 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 15:00

在计算机科学中,二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”(left subtree)和“右子树”(right subtree)。二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。
二叉树的每个结点至多只有二棵子树(不存在度大于2的结点),二叉树的子树有左右之分,次序不能颠倒。二叉树的第i层至多有2^{i-1}个结点;深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点;对任何一棵二叉树T,如果其终端结点数为n_0,度为2的结点数为n_2,则n_0=n_2+1。
一棵深度为k,且有2^k-1个节点称之为满二叉树;
深度为k,有n个节点的二叉树,当且仅当其每一个节点都与深度为k的满二叉树中,序号为1至n的节点对应时,称之为完全二叉树(换句话说,完全二叉树从根结点到倒数第二层满足完美二叉树,最后一层可以不完全填充,其叶子结点都靠左对齐。)。
满二叉树一定是完全二叉树;

二叉树遍历

1.前序遍历规则:根左右;

2.中序遍历规则:左根右;

3.后序遍历规则:左右根;

4.按层遍历规则:从上到下,从左至右;


数据结构如下:

二叉树节点定义如下:
struct BinaryTreeNode
{
    int m_nValue;
    BinaryTreeNode* m_pLeft;
    BinaryTreeNode* m_pRight;
};

1.二叉树节点个数

递归解法:
(1)如果二叉树为空,节点个数为0
(2)如果二叉树不为空,二叉树节点个数 = 左子树节点个数 + 右子树节点个数 + 1
参考代码如下:

int GetNodeNum(BinaryTreeNode * pRoot)
{
if(pRoot == NULL) // 递归出口
return 0;
return GetNodeNum(pRoot->m_pLeft) + GetNodeNum(pRoot->m_pRight) + 1;
}

2. 求二叉树的深度
递归解法:
(1)如果二叉树为空,二叉树的深度为0
(2)如果二叉树不为空,二叉树的深度 = max(左子树深度, 右子树深度) + 1
参考代码如下:
int GetDepth(BinaryTreeNode * pRoot)
{
if(pRoot == NULL) // 递归出口
return 0;
int depthLeft = GetDepth(pRoot->m_pLeft);
int depthRight = GetDepth(pRoot->m_pRight);
return depthLeft > depthRight ? (depthLeft + 1) : (depthRight + 1); 
}

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