二叉树翻转

二叉树翻转是一道比较简单，但是又非常有意思的算法问题，当然了，对于应届生或是正在学习算法的学生来说，这道题显然是非常简单的，但对于有着多年技术经验的工程师，可能就不一定能写的出来（我指的是白板面试这类在纸类介质上进行书写的情况。）

1. 题目

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话不多说，我们直接看题：

Invert a binary tree.      4   /   \  2     7 / \   / \1   3 6   9to     4   /   \  7     2 / \   / \9   6 3   1

这个问题的文字描述，简单说来就是将二叉树的左右子树全部翻转过来，使原二叉树的左子树称为新二叉树的右子树。

这个问题看起来是不是很简单？但有趣的是，有人是这样评价这个问题：

Google: 90% of our engineers use the software you wrote (Homebrew), but you can’t invert a binary tree on a whiteboard so fuck off.

产生这种问题的原因可能是多样的，不过无论是什么原因，对于一个应届生或是正在学习算法的学生来说，都是必须要忽略的，因为如果不会写算法对应的代码，我们又如何判断你是真的懂这个算法？总不能让我相信你的一面之词不是？

2. 解决代码

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//这是递归方法TreeNode* invertTree(TreeNode* root) {    if (!root) return nullptr;    else {        TreeNode *temp = root->left;        root->left = root->right;        root->right = temp;    }    invertTree(root->left);    invertTree(root->right);    return root;}//进行递归简化TreeNode* invertTree(TreeNode* root) {    if (root) {        invertTree(root->left);        invertTree(root->right);        std::swap(root->left, root->right);    }    return root;}//非递归形式@chammikaTreeNode* invertTree(TreeNode* root) {    std::stack<TreeNode*> stk;    stk.push(root);    while (!stk.empty()) {        TreeNode* p = stk.top();        stk.pop();        if (p) {            stk.push(p->left);            stk.push(p->right);            std::swap(p->left, p->right);        }    }    return root;}

3. 解题思路

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这一道题，一眼看过去，我们立刻就能得到的信息是：

• 这是一个二叉树，与二叉树有关的算法基本都与递归相关联。
• 这个二叉树是以链表形式实现的。
• 翻转，将左子树变为右子树，右子树变为左子树。
• 翻转的操作仅需改变双亲指针。

简化我们所得到的信息，即得到，我们需要通过递归来改变双亲的指针以实现翻转操作。

其实这道题算的上是一道应用分治思想的典型题了，我们按照如下步骤进行算法的编写：

• 分解问题：二叉树的翻转涉及到左右子树，故而我们可以采用二分的方式进行分解，先进行左子树的遍历翻转，再进行右子树的遍历翻转。
• 求解问题：当我们一次遍历到某一为nullptr的叶结点时，返回上一非空结点，交换这一非空结点的左右子树，此为递归时的出口。
• 合并问题：寻着递归链向上回溯，针对每一个分解后的问题进行合并（无相关代码，由递归性质决定）。

综上，我们可以看到，先设计一个递归出口，何时能够让递归终止if (!root) return nullptr; 此为出口的一种，我们也可以将递归出口设置在最后，此时我们需要设置的是满足什么条件才能开始递归if (root) { /* ... */ } 条件不满足时，我们可以开始递归的回溯return root。

总的来说，这道题还是非常简单的（手动滑稽）。