zoj 3747 Attack on Titans【递推好题】

题目

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=5170

题意

给n个士兵排队，每个士兵三种G、R、P可选，求至少有m个连续G士兵，最多有k个连续R士兵的排列的种数。

分析

先把问题都转化成至多连续的情况：至多k个连续R,至多n个连续G情况 【减去】至多k个连续R，至多（m-1）个连续G情况。

//dp[i][0]表示第i个为G，至多有u个连续G，至多有v个连续R的个数 //这里的u和v固定

//dp[i][1]表示第i个为R，….

//d[i][2]表示第i个为P，….

当第i个为P的情况很好考虑不会对连续的R和G产生影响，dp[i][2]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1]+dp[i-1][2];

当第i个为G时

如果i<=u 时 无论怎么放都不会超过u个连续的G这个限制条件 所以dp[i][0]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1]+dp[i-1][2];

如果i=u+1时，要排除前u个都放了G的情况，dp[i][0]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1]+dp[i-1][2]-1;

如果i>u+1时，要排除从i-1到i-u位置都放了G的情况，dp[i][0]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1]+dp[i-1][2]-dp[i-u-1][1]-dp[i-u-1][2];

当第i个为R时,和第i个是G相似

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;const int N=1100000+5;const int mod=1e9+7;typedef long long LL;LL d[N][5];int n,m,k,u,v;LL solve(){    d[0][0]=1;    d[0][1]=0;    d[0][2]=0;    for(int i=1;i<=n;i++){        LL sum=(d[i-1][0]+d[i-1][1]+d[i-1][2])%mod;        d[i][2]=sum;        if(i<=u)d[i][0]=sum;        else if(i==u+1)d[i][0]=(sum-1)%mod;        else d[i][0]=(sum-d[i-u-1][1]-d[i-u-1][2])%mod;        if(i<=v)d[i][1]=sum;        else if(i==v+1)d[i][1]=(sum-1)%mod;        else d[i][1]=(sum-d[i-v-1][0]-d[i-v-1][2])%mod;    }    return (d[n][0]+d[n][1]+d[n][2])%mod;}int main(){    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)){        u=n,v=k;        LL ans=solve();        u=m-1,v=k;        printf("%lld\n",((ans-solve())%mod+mod)%mod);    }    return 0;}