【剑指offer】面试题6：重建二叉树

题目：输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。

例如：输入前序遍历 {1,2,4,7,3,5,6,8} 和中序遍历序列 {4,7,2,1,5,3,8,6}，则重建出图2.6所示的二叉树并输出它的头结点。       

对于这个问题，可以分成三步：

1、首先拿到前序遍历序列，其作用就是用来取得根节点。（需要理解，二叉树是一个递归的过程，其子树亦是一个二叉树，每一次都是取得 二叉树的根节点）

2、找到 “前序遍历中取得的根节点”  在中序遍历序列中的位置

3、找到该位置后，就可以确定 该根节点 所接的左右子树，然后对这 子 二叉树进行递归操作。

这样又从第一步开始了，依次取得每一棵子二叉树的根节点。从而完成整棵树的重建。

代码如下：

/*重建二叉树：根据二叉树的前序遍历和中序遍历，重构出二叉树，并输出后序遍历。递归法实现。*/#include<iostream>using namespace std;//定义二叉树节点的结构体struct BiTreeNode{int value;BiTreeNode *lchild; //使用二叉链表存储左右子树 BiTreeNode *rchild;};/*递归重构二叉树*/BiTreeNode *ConstructCore(int *startPreorder,int *endPreorder,int *startInorder, int *endInorder){//根据前序遍历找到根节点int rootValue=startPreorder[0];BiTreeNode *root=new BiTreeNode();root->value=rootValue;root->lchild=NULL;root->rchild=NULL;//判断前序和中序输入是否合法 if(startPreorder==endPreorder){if(startInorder==endInorder && *startPreorder==*startInorder)    return root;else    cout<<"Invalid Input!";}//在中序遍历中找到根节点的位置int *rootInorder=startInorder; //初始化为中序遍历的第一个节点while(rootInorder<=endInorder && *rootInorder!=rootValue)    ++rootInorder;if(rootInorder==endInorder && *rootInorder!=rootValue) //查找到最后仍未找到根节点       cout<<"Invalid Input!";int leftLength=rootInorder-startInorder;int *leftPreorderEnd=startPreorder+leftLength;//构建左子树 if(leftLength>0)root->lchild=ConstructCore(startPreorder+1,leftPreorderEnd,startInorder,rootInorder-1); //构建右子树 if(leftLength<endInorder-startInorder)root->rchild=ConstructCore(leftPreorderEnd+1, endPreorder,rootInorder+1,endInorder);return root; } /*重构二叉树函数*/ //BiTreeNode *Construct(int preorder[],int inorder[],int length)BiTreeNode *Construct(int *preorder,int *inorder,int length){if(preorder==NULL || inorder==NULL || length<=0) //若前序数组或中序数组为空     return NULL;return ConstructCore(preorder,preorder+length-1,inorder,inorder+length-1);//调用重构二叉树函数 }/*二叉树后序遍历*/ void postorder(BiTreeNode *root){if(root==NULL)    return;else{postorder(root->lchild);postorder(root->rchild);cout<<root->value<<" ";}}int main(){int preorder[8]={1,2,4,7,3,5,6,8};int inorder[8]={4,7,2,1,5,3,8,6};cout<<"该二叉树的前序遍历：" ;for(int i=0;i<8;i++)    cout<<preorder[i]<<" ";cout<<endl;cout<<"该二叉树的中序遍历：" ;for(int i=0;i<8;i++)    cout<<inorder[i]<<" ";cout<<endl;BiTreeNode *root=Construct(preorder,inorder,8);cout<<"该二叉树的后序遍历：" ;postorder(root);return 0;}