4 Values whose Sum is 0 （折半枚举）

4 Values whose Sum is 0

The SUM problem can be formulated as follows: given four lists A, B, C, D of integer values, compute how many quadruplet (a, b, c, d ) ∈ A x B x C x D are such that a + b + c + d = 0 . In the following, we assume that all lists have the same size n .

Input
The first line of the input file contains the size of the lists n (this value can be as large as 4000). We then have n lines containing four integer values (with absolute value as large as 2 28 ) that belong respectively to A, B, C and D .

Output
For each input file, your program has to write the number quadruplets whose sum is zero.

Sample Input
6
-45 22 42 -16
-41 -27 56 30
-36 53 -37 77
-36 30 -75 -46
26 -38 -10 62
-32 -54 -6 45

Sample Output
5

Hint
Sample Explanation: Indeed, the sum of the five following quadruplets is zero: (-45, -27, 42, 30), (26, 30, -10, -46), (-32, 22, 56, -46),(-32, 30, -75, 77), (-32, -54, 56, 30).

这道题呢 是一个 折半枚举 的 模版题 ，先简单说一下 题目的 意

思：就是 给你 四个 长度 长度 都 为 n 的 四个 数列， 然后分别从

四个 数列 中 选出 一个 数 然后加起来 看看 是否等于零， 你所要就

得 就是 等于零的 情况 有多少种。 这道题 如果 直接 遍历 一边的

话 时间 复杂度为 n的 4 次方 显然 是 会超时的，如果 你用啦 折

半枚举 时间 复杂度 变为 n 的 2 次方 这样 就笑了很多。

这道题 还用到啦 两个 函数 upper_bound 和 lower_bound 下

upper_bound（a, a+n, val）（a 数组 是 非递减的 数组） 是返回

第一个 大于 val 的 数的 下标（还可以理解为 数组 新添加 一个

val 的 下标）， lower_bound（a, a+n, val） 是返回 第一个 大于

等于 val 的 数的 下标。博 客 最下面 会 有 上面 两个 函数的

代码 和 简单的讲解 ，感兴趣的朋友可以看一下！

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#define MAX 4010using namespace std;int a[MAX];int b[MAX];int c[MAX];int d[MAX];int main(){    int n;    while(~scanf("%d", &n))    {        int ans = 0;        static int half_sum[MAX*MAX];        for(int i = 0; i < n; i++)            scanf("%d%d%d%d", &a[i], &b[i], &c[i], &d[i]);        for(int i = 0; i < n; i++)            for(int j = 0; j < n; j++)                half_sum[i*n+j] = a[i] + b[j];        sort(half_sum, half_sum+n*n);        for(int i = 0; i < n; i++)            for(int j = 0; j < n; j++)                ans += upper_bound(half_sum, half_sum+n*n, -(c[i]+d[j])) - lower_bound(half_sum, half_sum+n*n, -(c[i]+d[j]));        printf("%d\n", ans);    }    return 0;}

　STL中的每个算法都非常精妙，接下来的几天我想集中学习一下STL中的算法。

　　ForwardIter lower_bound(ForwardIter first, ForwardIter last,const _Tp& val)算法返回一个非递减序列[first, last)中的第一个大于等于值val的位置。

 ForwardIter upper_bound(ForwardIter first, ForwardIter last, const _Tp& val)算法返回一个非递减序列[first, last)中第一个大于val的位置。 lower_bound和upper_bound如下图所示：

1， lower_bound

　　这个序列中可能会有很多重复的元素，也可能所有的元素都相同，为了充分考虑这种边界条件，STL中的lower_bound算法总体上是才用了二分查找的方法，但是由于是查找序列中的第一个出现的值大于等于val的位置，所以算法要在二分查找的基础上做一些细微的改动。

 首先是我修改数据结构课本上的二分查找实现的lower_bound算法：

//这个算法中，first是最终要返回的位置int lower_bound(int *array, int size, int key){    int first = 0, middle;    int half, len;    len = size;    while(len > 0) {        half = len >> 1;        middle = first + half;        if(array[middle] < key) {                 first = middle + 1;                      len = len-half-1;       //在右边子序列中查找        }        else            len = half;            //在左边子序列（包含middle）中查找    }    return first;}

2， upper_bound

upper_bound返回的是最后一个大于等于val的位置，也是有一个新元素val进来时的插入位置。

int upper_bound(int *array, int size, int key){    int first = 0, len = size-1;    int half, middle;    while(len > 0){        half = len >> 1;        middle = first + half;        if(array[middle] > key)     //中位数大于key,在包含last的左半边序列中查找。            len = half;        else{            first = middle + 1;    //中位数小于等于key,在右半边序列中查找。            len = len - half - 1;        }    }    return first;}