POJ

因为珠子之间有限制，不能利用polya，我们只能回归到最原始的burnside引理看看能不能解决问题

burnside引理说的是什么那，，就是你只要给我每个置换对应的不动点个数，我就可以给你方案数

我们来尝试找出一个置换对应的不动点

因为只有旋转，所以，对于旋转k次这个置换，置换群被分为g=gcd(n,k)个循环，我们会发现，对于不动点，每个循环中柱子应该是一样的，所以我们只需要看连续的长为g的一段的方案数，即为不动点

不过这题很卡时间。。普通的快速矩阵幂很容易被卡，，因为矩阵快速幂的话，如果二进制位有k位，一般的矩阵快速幂要计算，k+（次幂的二进制位1的个数），，然后先算出2的次幂的乘积，，，，然后就变成，计算，，（次幂的二进制1的个数）次，，

就从T到600ms，，

#include<iostream>#include<cstdio>#include<math.h>#include<algorithm>#include<map>#include<set>#include<bitset>#include<stack>#include<queue>#include<string.h>#include<string>#include<cstring>#include<vector>#include<time.h>#include<stdlib.h>using namespace std;#define INF 0x3f3f3f3f#define INFLL 0x3f3f3f3f3f3f3f3f#define FIN freopen("input.txt","r",stdin)#define mem(x,y) memset(x,y,sizeof(x))typedef unsigned long long ULL;typedef long long LL;#define fuck(x) cout<<x<<endl;#define lson l,m,rt<<1#define rson m+1,r,rt<<1|1typedef pair<pair<int,int>,int> PIII;typedef pair<int,int> PII;const double eps=1e-5;const int MX=1e5+5;const int P=9973;int n,m,k;int prime[MX];bool isprime[MX];struct Matrix{    int n,m[111][111];    void init(int nn,int t)    {        n=nn;        for(int i=0; i<n; i++)            for(int j=0; j<n; j++)m[i][j]=(i==j?t:0);    }    Matrix operator *(const Matrix &a)const    {        Matrix ans;        ans.init(n,0);        for(int j=0; j<n; j++)            for(int i=0; i<n; i++)            {                for(int k=0; k<n; k++)                    if(m[i][k])                    {                        if(a.m[k][j])                        {                            ans.m[i][j]=(ans.m[i][j]+m[i][k]*a.m[k][j]);                            //if(ans.m[i][j]>P)ans.m[i][j]%=P;                        }                    }                ans.m[i][j]%=P;            }        return ans;    }} M,er[32];void init(){    prime[0]=0;    mem(isprime,1);    for(int i=2; i<MX; i++)    {        if(isprime[i])        {            prime[++prime[0]]=i;        }        for(int j=1; i*prime[j]<MX; j++)        {            isprime[i*prime[j]]=0;            if(i%prime[j]==0)break;        }    }}int quick_pow(int a,int x){    a%=P;    int ans=1;    while(x)    {        if(x&1)ans=(LL)a*ans%P;        a=(LL)a*a%P;        x>>=1;    }    return ans;}Matrix Matrix_pow(Matrix a,int x){    Matrix ans;    ans.init(a.n,1);    int cnt=0;    while(x)    {        if(x&1)ans=ans*er[cnt];        cnt++;        x>>=1;    }    return ans;}int ans;int pi[MX][2],pc;void dfs(int dep,int val,int phi){    if(dep==pc+1)    {        // cout<<dep<<" "<<val<<" "<<phi<<endl;        Matrix tmp=Matrix_pow(M,n/val);        int tt=0;        for(int i=0; i<tmp.n; i++)tt=(tt+tmp.m[i][i])%P;        // cout<<tt<<endl;        ans=(ans+(LL)phi%P*tt)%P;        return;    }    dfs(dep+1,val,phi);    for(int i=1; i<=pi[dep][1]; i++)    {        if(i==1)        {            val*=pi[dep][0];            phi*=(pi[dep][0]-1);        }        else val*=pi[dep][0], phi*=pi[dep][0];        dfs(dep+1,val,phi);    }}//对于ax=b（mod c）如果有解，解的个数为gcd（a,c）//求出来的是abs(x)+abs(y)最小的解LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){    if(b==0)    {        x=1,y=0;        return a;    }    LL d=exgcd(b,a%b,y,x);    y-=a/b*x;    return d;}LL Inv(LL a,LL P) //求a在膜P下的逆{    if(a==0)return 1;    LL x,y;    exgcd(a,P,x,y);    return (x%P+P)%P;}int cal(){    int up=sqrt(n)+1;    int nn=n;    pc=0;    for(int i=1; prime[i]<=up&&nn!=1; i++)        if(nn%prime[i]==0)        {            pi[++pc][0]=prime[i];            pi[pc][1]=0;            while(nn%prime[i]==0)nn/=prime[i],pi[pc][1]++;        }    if(nn!=1)pi[++pc][0]=nn,pi[pc][1]=1;    ans=0;    dfs(1,1,1);    //cout<<ans<<endl;    return (LL)ans*Inv((LL)n,(LL)P)%P;}int main(){    init();    int T;    cin>>T;    while(T--)    {        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);        M.init(m,0);        for(int i=1; i<=k; i++)        {            int u,v;            scanf("%d%d",&u,&v);            u--,v--;            M.m[u][v]=M.m[v][u]=1;        }        for(int i=0; i<m; i++)            for(int j=0; j<m; j++)M.m[i][j]=!M.m[i][j];        er[0]=M;        for(int i=1; i<=32; i++)er[i]=er[i-1]*er[i-1];        printf("%d\n",cal());    }    return 0;}