埃氏筛法与欧拉筛法
来源:互联网 发布:四川省网络直报 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 23:47
埃氏筛法
埃氏筛法的基本的基本原理:
假如要 求n以内的所有素数,就必须将根号n以内的所有素数的倍数全部筛掉。剩下的就是所求的结果。
首先明确一点素数的倍数都是合数。接下来讲一下为什么是求根号n以内的所有素数,而不是n以内的所有素数。
一个数总能表示成1个素数和一个数乘积的形式,例如n = a * b ,a是素数,b是另一个数,但是b不是1,这样的话,那就是一个合数,根据n = 根号n * 根号n,所以那个a和b中较小的素数不会超过根号n,所以只需求根n以内的所有素数即可
下面上代码:
#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<cmath>using namespace std;const int N = 1000;int prime[N];int a[N];//用作标记int main(){ int sq,cnt = 0; memset(a,1,sizeof(a)); for(int i = 2;i <= N; ++i) { if(a[i]) { prime[cnt++] = i; } for(int j = i * i ; j <= N; j += i) // j从i×i,比从2 × i快一些 { a[j] = 0; } } for(int i = 0; i <= cnt;++i) { cout << prime[i] << endl; } return 0;}
但是这个算法也是有缺陷的,因为它会重复多次的对同一个数进行不必要的操作。例如 12 = 2 * 6, 同时 12 = 3 * 4 ,这样20就会被重复操作很多次,进而浪费了时间。现在要考虑如何避免对这样的数进行重复的操作,接下来就是讲解欧拉筛法,欧拉筛法就解决了这个问题。首先考虑为什么会对20这个数进行重复操作,因为当操作素数3时,倍数4又是素数2的倍数,这样就造成了重复,因此欧拉就想了个办法,把每个数全部表示成素数的形式,例如12 = 2 × 2 × 3,每次只筛分解后的最小的素数因子不能被其他已经确定的素数整除。
#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;const int N = 1000;int prime[N];int main(){ memset(prime,0,sizeof(prime)); for(int i = 2; i <= N;++i) { if(!prime[i]) prime[++prime[0]] = i; for(int j = 1; j <= prime[0] && i * prime[j] <= N; ++j) { prime[i * prime[j]] = 1; if(i % prime[j] == 0) break; } } for(int i = 1;i <= N;++i) { if(!prime[i]) cout << i << endl; } return 0;}
其实第一种算法还可以加一下优化,以为偶数肯定不是素数,可提前将其筛掉。
两种方法各有优缺点,但就做题而言,差别并不大。
阅读全文
0 0
- 埃氏筛法与欧拉筛法
- 埃氏筛法与欧拉筛法
- 埃氏筛法与欧拉筛法
- 快速求素数表——埃氏筛法与欧拉筛法
- 快速求素数表——埃氏筛法与欧拉筛法
- 与
- 与
- “” 与 “”
- ##与#
- >> 与 > >
- :与::
- &与&&
- && 与 &
- [[与((
- >>与>>>
- *与++
- *与++
- ++与++
- 欢迎使用CSDN-markdown编辑器
- 如何客制化自己的开机向导
- 常用居中
- 3DSlicer23:Module-Create Loadable
- libmxml (Mini-XML) 函数解析
- 埃氏筛法与欧拉筛法
- 项目打包上传服务器流程
- Makefile的编写与举例
- <Linux内核源码>文件系统VFS内核4.0.4版本基本概念源码
- listview 结合checkbox 实现多选
- 9个最佳的大数据处理编程语言
- 第14 章 预处理器之 #define
- mysql重复不统计
- oracle 高水位线详解