【51nod1265】—四点共面

来源：互联网发布：二维编程雕刻机编辑：程序博客网时间：2024/05/12 23:48

传送门：点我

给出三维空间上的四个点（点与点的位置均不相同），判断这4个点是否在同一个平面内（4点共线也算共面）。如果共面，输出"Yes"，否则输出"No"。

Input

第1行：一个数T，表示输入的测试数量(1 <= T <= 1000)第2 - 4T + 1行：每行4行表示一组数据，每行3个数，x, y, z, 表示该点的位置坐标(-1000 <= x, y, z <= 1000)。

Output

输出共T行，如果共面输出"Yes"，否则输出"No"。

Input示例

11 2 02 3 04 0 00 0 0

Output示例

Yes

思路：

用行列式解决。

四个点形成的三个点，写成一个3*3的行列式，如果行列式的结果为0，那么就四点共面。

行列式如下：

=x1*(y2*z3-y3*z2)-y1*(x2*z3-x3*z2)+z1*(x2*y3-x3*y2)

这里是向量坐标

上马：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<vector>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;typedef long long LL;#define maxn 1000005#define maxv 50005int main(){    int t;    double x1,x2,x3,y1,y2,y3,z1,z2,z3,x4,y4,z4;    cin>>t;    while(t--)    {        scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&z1,&x2,&y2,&z2,&x3,&y3,&z3,&x4,&y4,&z4);        double r1=x1-x2,r2=y1-y2,r3=z1-z2;        double p1=x3-x2,p2=y3-y2,p3=z3-z2;        double q1=x4-x2,q2=y4-y2,q3=z4-z2;        double r=r1*(p2*q3-q2*p3)-r2*(p1*q3-p3*q1)+r3*(p1*q2-p2*q1);        if(r==0) puts("Yes");        else puts("No");    }}

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