HDU 3652 B-number（数位DP）

A wqb-number, or B-number for short, is a non-negative integer whose decimal form contains the sub- string "13" and can be divided by 13. For example, 130 and 2613 are wqb-numbers, but 143 and 2639 are not. Your task is to calculate how many wqb-numbers from 1 to n for a given integer n.

Input

Process till EOF. In each line, there is one positive integer n(1 <= n <= 1000000000).

Output

Print each answer in a single line.

Sample Input

131002001000

Sample Output

1122

 【题解】

 这道题很像那道 不要62 题的翻版，不过难度高一点，这几天一直写数位dp，基本都是三维的，所以思维也一直局限在三维的环境中，在这道题上一直解不出来，最后突发奇想，多加一个状态，立马就简单多了。

  题意就是要你找从1到n区间内的含13且是13倍数的数的个数。

  含13这个好说，不要62 那道题就有，直接标记前一位是不是为1，再判断当前位是不是3就好，但是麻烦的是要能被13整除，这意味着每次都要保存前几位组成的数值，在下一次的时候乘10加i，但是这样数据很大，数组会爆，怎么办呢？

  这就要用到一点数学知识了，一个数直接取mod 和从高位按位取mod 最后的结果是一样的，这样就简单多了，每次只保存前面数mod13后的结果就好，数组空间一下小了很多。

 然后就是分情况讨论了，按照有没有13分，有的话往后就只需要考虑能不能mod13就行了，没有的话就好同时记录13和mod13，其他的就和模板一样了。

 具体看代码注释吧。

【AC代码】

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;typedef __int64 ll; //备用的  结果没用到int dp[12][2][20][2];//位数  前一位是否为1  %13的值  是否已经有13int m,n;int num[12];int dfs(int pos,bool pre_is1,int mod,bool is_13,bool limit)//前四位与定义一样  最后一位是上限{    if(pos<0) return is_13&&mod==0;//注意同时满足含13和mod等于0    if(!limit && dp[pos][pre_is1][mod][is_13]!=-1) return dp[pos][pre_is1][mod][is_13];//往下都是数位dp套路    int ans=0;    int endi= limit ? num[pos] : 9 ;    for(int i=0;i<=endi;++i)    {        int next_mod=mod*10+i; //稍微算一下就知道  一个数直接mod x的结果和从高位依次按位mod x的结果是一样的  这样可以降低空间消耗        if(!is_13)//如果还没有出现含13的就需要特殊处理        {            if(pre_is1&& i==3) ans+=dfs(pos-1,0,next_mod%13,true,limit&&i==endi);//如果上一位和当前位就能组成13             else ans+=dfs(pos-1,i==1,next_mod%13,0,limit&&i==endi); //不能组成的话就继续寻找        }        else//已经有13了        {            ans+=dfs(pos-1,i==1,next_mod%13,true,limit&&i==endi);//只考虑能不能除尽就好        }    }    if(!limit) dp[pos][pre_is1][mod][is_13]=ans;    return ans;}int solve(int x){    int len=0;    while(x)    {        num[len++]=x%10;        x/=10;    }    return dfs(len-1,0,0,0,1);}int main(){    memset(dp,-1,sizeof(dp));    while(~scanf("%d",&m))    {        printf("%d\n",solve(m));    }    return 0;}