树形背包O(nm)求解

来源：互联网发布：电脑笔记软件知乎编辑：程序博客网时间：2024/06/10 02:56

这是一道树形背包裸题

相信O(nm^2)的做法你已经掌握了

但此题显然要求O(nm)

那么我们就来介绍一下O(nm)的树形背包实现

令f[i][j]表示

枚举到dfs序为i的节点容量为j的最优解

在求出dfs序后

dfs序为i的节点为k

显然不与其为同一子树中的不会对其产生影响

所以

for(j=0;j<=m;++j)f[i][j]=max(f[i+size[k]][j],0);

这时来考虑子树向上的转移

只有选与不选两种情况，随便写一写就行了

for(j=P[k];j<=m;++j)f[i][j]=max(f[i][j],f[i+1][j-P[k]]+V[k]);

#include<cmath>#include<ctime>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<iostream>#include<algorithm>#include<iomanip>#include<vector>#include<string>#include<bitset>#include<queue>#include<map>#include<set>using namespace std;inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch<='9'&&ch>='0'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}void print(int x){if(x<0)putchar('-'),x=-x;if(x>=10)print(x/10);putchar(x%10+'0');}const int N=2010;int ecnt,last[N];struct EDGE{int to,nt;}e[N<<1];inline void add(int u,int v){e[++ecnt]=(EDGE){v,last[u]};last[u]=ecnt;}int pos[N],size[N],cnt;void dfs(int u,int fa){pos[++cnt]=u;size[u]=1;for(int i=last[u];i;i=e[i].nt)if(e[i].to^fa){dfs(e[i].to,u);size[u]+=size[e[i].to];}}int n,m,f[N][N],V[N],P[N];int main(){n=read();m=read();register int i,j,k,u,v,ans=0;for(i=1;i<=n;++i){V[i]=read();P[i]=read();}for(i=1;i<n;++i){u=read();v=read();add(u,v);add(v,u);}dfs(1,0);memset(f,128,sizeof(f));for(i=n;i;i--){k=pos[i];for(j=0;j<=m;++j)f[i][j]=max(f[i+size[k]][j],0);for(j=P[k];j<=m;++j)f[i][j]=max(f[i][j],f[i+1][j-P[k]]+V[k]);}for(i=1;i<=m;++i)ans=max(ans,f[1][i]);print(ans);puts("");return 0;}/*7 939 613 222 67 4-19 528 6-17 12 13 24 15 46 27 352*/

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