[hdu 6046 hash] 矩阵Hash+鸽巢定理

分类：Pigeonhole Principle Hash Matrix Hash

1. 题目链接

[hdu 6046 hash]

2. 题意描述

给出一个随机算法，给定一个二维坐标，可以得到该点对应的值（0或者1）。可以通过这个随机算法可以确定一个106∗106的二维矩阵。
现在给你一个103∗103的矩阵，要你求出这个矩阵在106∗106的大矩阵中的位置。（输出左上角坐标）
数据保证小矩阵一定在大矩阵里面。

3. 解题思路

本题要求在1e6*1e6的矩形内找到一个特定的1e3*1e3的小矩形。 可以选择每隔K行或K列选出一个长宽皆为L的小矩形作为识别矩形，当识别矩形出现在输入矩形时，再进行完全匹配。根据鸽笼原理，当K+2*L<=1000时，输入矩形一定覆盖了至少一个识别矩形。这里选择L=7使得可以用一个int表示一个识别矩形。将hash结果视为随机的，则识别矩形匹配成功进入完全匹配的次数约为(106k)2∗(103)2249，为极小值。

题目比较特殊，是通过随机算法得到的大矩阵，所以分布会比较均匀。
也就容易想到先识别矩形的一部分。然后一直扩大范围之类的做法。
感觉主要是很难想到用到鸽笼定理啊，看了题解之后，在纸上画一画，好像是这么个道理。我的大概步骤就是：

1. 预处理：可以先对输入的103∗103的矩阵Hash。然后将其边长为L的子矩形的所有Hash值，以及该子矩阵左下角点的坐标存到HashMap中。
2. 在大矩形中枚举(106k)2次小矩形。求出小矩形的Hash值。在Hash表中查询该Hash值。如果存在就枚举103∗103的矩阵是否匹配。

这样下来，我的复杂度大概是O[(106k)2∗P∗103∗103],P是小矩形匹配的概率。10∗10的矩阵可以匹配的概率是很小的，因为数据是随机的，P=12100。
不过，不会怎么会怎么用int表示。蠢哭…

4. 实现代码

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long LL;typedef long double LB;typedef unsigned int uint;typedef unsigned long long ULL;typedef pair<int, int> PII;typedef pair<LL, LL> PLL;typedef pair<LB, LB> PLB;typedef vector<int> VI;const int INF = 0x3f3f3f3f;const LL INFL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;const long double PI = acos(-1.0);const long double eps = 1e-4;template<typename T> inline void umax(T &a, T b) { a = max(a, b); }template<typename T> inline void umin(T &a, T b) { a = min(a, b); }template <typename T> inline bool scan_d (T &ret) {    char c; int sgn;    if (c = getchar(), c == EOF) return 0; //EOF    while (c != '-' && (c < '0' || c > '9') ) if((c = getchar()) == EOF) return 0;    sgn = (c == '-') ? -1 : 1;    ret = (c == '-') ? 0 : (c - '0');    while (c = getchar(), c >= '0' && c <= '9') ret = ret * 10 + (c - '0');    ret *= sgn;    return 1;}template<typename T, typename ...R> inline bool scan_d (T &ret, R& ...r) { scan_d(ret); scan_d(r...); }template<typename T> void print(T x) {    static char s[33], *s1; s1 = s;    if (!x) *s1++ = '0';    if (x < 0) putchar('-'), x = -x;    while(x) *s1++ = (x % 10 + '0'), x /= 10;    while(s1-- != s) putchar(*s1);}inline void print(char ch) { putchar(ch); }inline void print(const char s[]) { printf("%s", s); }inline void print(char s[]) { printf("%s", s); }inline void println() { putchar('\n'); }template<typename T> inline void println(T f) { print(f); println(); }template<typename T, typename ...R> void print (T f, R ...r) { print(f); putchar(' '); print (r...); }template<typename T, typename ...R> void println(T f, R ...r) { print(f); putchar(' '); print (r...); println(); }template<typename T> T randIntv(T a, T b) { return rand() % (b - a + 1) + a; } /*[a, b]*/void debug() { cout << endl; }template<typename T, typename ...R> void debug (T f, R ...r) { cout << "[" << f << "]"; debug (r...); }inline unsigned sfr(unsigned h, unsigned x) {    return h >> x;}int f(LL i, LL j) {    LL w = i * 1000000ll + j;    int h = 0;    for(int k = 0; k < 5; ++k) {        h += (int) ((w >> (8 * k)) & 255);        h += (h << 10);        h ^= sfr(h, 6);    }    h += h << 3;    h ^= sfr(h, 11);    h += h << 15;    return sfr(h, 27) & 1;}const int MAXN = 1005;const int HASH_SIZE = 3000007;const int MT = 1e6 + 1000;struct HNode {    ULL hv; int nxt;    int x, y;} hd[HASH_SIZE];int head[HASH_SIZE], tot;void HInit() {    tot = 0;    memset(head, -1, sizeof(head));}bool HQuery(ULL hv, vector<PII>& pt) {    int u = hv % HASH_SIZE;    bool ret = false;    for(int i = head[u]; ~i; i = hd[i].nxt) {        if(hd[i].hv == hv) {            pt.push_back(PII(hd[i].x, hd[i].y));            ret = true;        }    }    return ret;}void HInsert(ULL hv, int x, int y) {    int u = hv % HASH_SIZE;    hd[tot].hv = hv;    hd[tot].x = x;    hd[tot].y = y;    hd[tot].nxt = head[u];    head[u] = tot ++;}const ULL SEED[2] = {131, 13331};ULL Hash[MAXN][MAXN], qz[MAXN][2];ULL getHashV(int x, int y, int nn, int mm) {    assert(x - nn + 1 >= 0);    assert(y - mm + 1 >= 0);    return Hash[x][y] + Hash[x - nn][y - mm] * qz[mm][0] * qz[nn][1]           - Hash[x - nn][y] * qz[nn][1] - Hash[x][y - mm] * qz[mm][0];}int N, M, T, L, K;char S[MAXN][MAXN];bool checkOri(int xl, int yl) {    if(xl < 1 || yl < 1) return false;    if(N + xl - 1 > MT || M + yl - 1 > MT) return false;    for(int i = 1; i <= N; ++i) {        for(int j = 1; j <= M; ++j) {            if(f(i + xl - 1, j + yl - 1) != S[i][j] - '0') return false;        }    }    return true;}ULL getOriHashV(int xl, int yl, int h) {    ULL hv = 0;    for(int i = 1; i <= L; ++i) {        ULL temp = 0;        for(int j = 1; j <= L; ++j) {            temp = temp * SEED[0] + f(xl + i - 1, yl + j - 1);        }        hv = hv * SEED[1] + temp;    }    return hv;}int src[2], dst[2];bool process(int x, int y) {    int nx = x + L - 1, ny = y + L - 1;    if(nx > MT || ny > MT) return false;    ULL oriHv = getOriHashV(x, y, L);    vector<PII> pt;    if(HQuery(oriHv, pt) == false) return false;    int dx, dy;    for(int i = 0, sz = pt.size(); i < sz; ++i) {        tie(dx, dy) = pt[i];        pt[i] = PII(nx - dx + 1, ny - dy + 1);    }    sort(pt.begin(), pt.end());    for(int i = 0, sz = pt.size(); i < sz; ++i) {        tie(dx, dy) = pt[i];        if(checkOri(dx, dy)) {            dst[0] = dx, dst[1] = dy;            return true;        }    }    return false;}int main() {#ifdef ___LOCAL_WONZY___//    freopen ("input.txt", "r", stdin);//    freopen ("ans2.txt", "w+", stdout);#endif // ___LOCAL_WONZY___    qz[0][0] = qz[0][1] = 1;    for(int i = 1; i < MAXN; ++i) {        qz[i][0] = qz[i - 1][0] * SEED[0];        qz[i][1] = qz[i - 1][1] * SEED[1];    }    int cas = 0;    N = M = 1000;    scan_d(T);//    T = 100;    while(T --) {        for(int i = 1; i <= N; ++i) scanf("%s", S[i] + 1);//        int x = randIntv(90000, 990000), y = randIntv(90000, 990000);//        src[0] = x, src[1] = y;//        for(int i = 1; i <= N; ++i) {//            for(int j = 1; j <= M; ++j) {//                S[i][j] = f(x + i - 1, y + j - 1) + '0';//            }//        }        for(int i = 0; i <= N; ++i) Hash[i][0] = 0;        for(int j = 0; j <= M; ++j) Hash[0][j] = 0;        for(int i = 1; i <= N; ++i) {            for(int j = 1; j <= M; ++j) {                Hash[i][j] = Hash[i][j - 1] * SEED[0] + S[i][j] - '0';            }        }        for(int i = 1; i <= N; ++i) {            for(int j = 1; j <= M; ++j) {                Hash[i][j] = Hash[i - 1][j] * SEED[1] + Hash[i][j];            }        }        HInit();        L = 10; K = N - 2 * L;        for(int i = L; i <= N; ++i) {            for(int j = L; j <= M; ++j) {                ULL hv = getHashV(i, j, L, L);                HInsert(hv, i, j);            }        }        bool suc = false;        for(int i = 1; i <= MT; i += K) {            for(int j = 1; j <= MT; j += K) {                suc |= process(i, j);                if(suc) break;            }            if(suc) break;        }        printf("Case #%d :%d %d\n", ++ cas, dst[0], dst[1]);    }#ifdef ___LOCAL_WONZY___    cout << "Time elapsed: " << 1.0 * clock() / CLOCKS_PER_SEC * 1000 << " ms." << endl;#endif // ___LOCAL_WONZY___    return 0;}