CodeForces

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/55/D。

题目大意：题目中定义漂亮的数为可以被组成这个数的所有非零数所整除，给你区间[l,r]，问你这个区间内有多少漂亮的数。

题目思路：本题是一个很有意思的数位dp，由于最近才刚刚开始学数位dp，第一次看到这题有点无从下手，参考了几篇大神的博客之后才成功A掉了这题。来说说这题的写法，一个数既然能整除组成这个数所有的数，那么它肯定可以整除这些数的LCM，那么我们就可以一边枚举数，一边记录这些数的LCM是多少，直到枚举到最后一位之后再用这个数去除LCM，看能否整除。由于LCM{1,2,3...，7,8,9} = 5 * 7 * 8 * 9  = 2520。那么我们就可以定义dp数组为，dp[pos][sum][lcm]，由于我们只需要判断sum能否被LCM整除，所以我们能边加边对sum取膜（因为1 ~ 9 的LCM都是可被2520整除的，所以膜上2520对结果没有影响），但是即便这样如果直接按这个所需大小开的话，开出来的数组大小为dp[20][2520][2520]， 是妥妥会爆内存的，所以还要进行一些优化，我们通过计算可以发现1 ~ 9的LCM只有 48 个是满足条件的，那么我们就可以将数组缩小为 dp[20][2520][50]，这样可以大大减小内存的使用了。

AC代码如下：

#include <bits/stdc++.h>#define INF 0x3f3f3f3f#define FIN freopen("in.txt","r",stdin)#define fuck(x) cout<<'['<<x<<']'<<endlusing namespace std;typedef pair<int, int>pii;typedef long long LL;const int MX = 2520;int T;LL l, r, dp[21][MX][50];int dig[21], id[MX];//id用来储存离散化之后的lcm的值；LL gcd(LL a, LL b) {    return b ? gcd(b, a % b) : a;}LL lcm(LL a, LL b) {    return a / gcd(a, b) * b;}LL dfs(int pos, int sum, int Lcm, bool limt) {    if(pos == 0) return sum % Lcm == 0 ? 1 : 0;//枚举到最后一位时再进行判断是否满足条件；    if(!limt && dp[pos][sum][id[Lcm]] != -1) return dp[pos][sum][id[Lcm]];    int top = limt ? dig[pos] : 9;//判断枚举的上届；    LL ans = 0;    for(int i = 0; i <= top; i++) {        int new_lcm = Lcm;        if(i != 0)            new_lcm = lcm(Lcm, i);//如果当前枚举的值不为0，就继续求lcm；        int new_sum = (sum * 10 + i) % MX;//sum 可以边加边取膜，减小内存开销；        ans += dfs(pos - 1,new_sum, new_lcm, limt && i == top);    }    if(!limt)        dp[pos][sum][id[Lcm]] = ans;    return ans;}void init() {    memset(dp, -1, sizeof(dp));    int num = 0;    for(int i = 1; i <= MX; i++) {        if(MX % i == 0)            id[i] = num++;//离散化lcm的值；    }}LL solve(LL x) {    int pos = 0;    while(x) {        dig[++pos] = x % 10;        x /= 10;    }    return dfs(pos, 0, 1, 1);}int main() {    //FIN;    scanf("%d", &T);    init();    while(T--) {        scanf("%lld%lld", &l, &r);        printf("%lld\n", solve(r) - solve(l - 1));    }    return 0;}