并查集

本篇博客参照了如下博客内容：
http://www.cnblogs.com/horizonice/p/3658176.html

并查集

并查集是一种树形结构，又叫“不相交集合”，保持了一组不相交的动态集合，每个集合通过一个代表来识别，代表即集合中的某个成员，通常选择根做这个代表。

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初始化

用数组来建立一个并查集，数组下标代表元素，下标对应的值代表父节点，全部初始化为-1，根节点为一个集合的元素个数，数组的长度为并查集的初始连通分量的个数。并查集要求各集合是不相交的，因此要求x没有在其他集合中出现过。算法如下：

//构造函数 UF(int size){    this->count = size;    array = new int[size];    for(int i = 0 ; i < size ; i++){        this->array[i] = -1;    }}

查找操作

返回能代表x所在集合的节点，通常返回x所在集合的根节点。这里的查找操作通常采用路径压缩的办法，即在查找过程中组不减小树的高度，把元素逐步指向一开始的根节点。这样下次再找根节点的时间复杂度会变成o(1)。如下图所示

算法如下：

//查找操作，路径压缩int Find(int x){    if(this->array[x] < 0){        return x;    }else{    //首先查找x的父节点array[x]，然后把根变成array[x],之后再返回根         return this->array[x] = Find(this->array[x]);    }}

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并操作

将包含x,y的动态集合合并为一个新的集合。合并两个集合的关键是找到两个集合的根节点，如果两个根节点相同则不用合并；如果不同，则需要合并。
这里对并操作有两种优化：根节点存树高的相反数或者根节点存集合的个数的相反数，这两种方法统称按秩归并。通常选用第二种方法。
归并过程如下图：

算法如下：

//并操作,跟结点存储集合元素个数的负数//通过对根结点的比较 void Uion(int root1, int root2){    root1 = this->Find(root1);    root2 = this->Find(root2);    if(root1 == root2){        return;    }else if(this->array[root1] < this->array[root2]){        //root1所代表的集合的个数大于root2所代表集合的个数        //因为为存放的是元素个数的负数         this->array[root1] += this->array[root2];        this->array[root2] = root1;        count--;        }else{            this->array[root2] += this->array[root1];            this->array[root1] = root2;            count--;        }    }}

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全部代码如下：

#include <iostream>#include <string.h>using namespace std;class UF{    private:        int* array;        //并查集中的联通分量的个数,初始化为数组大小         int count;    public:        //构造函数         UF(int size){            this->count = size;            array = new int[size];            for(int i = 0 ; i < size ; i++){                this->array[i] = -1;            }        }        //查找操作，路径压缩        int Find(int x){            if(this->array[x] < 0){                return x;            }else{                //首先查找x的父节点array[x]，然后把根节点变成array[x],之后再返回根                 return this->array[x] = Find(this->array[x]);            }        }        //并操作,跟结点存储集合元素个数的负数        //通过对根结点的比较         void Uion(int root1, int root2){            root1 = this->Find(root1);            root2 = this->Find(root2);            if(root1 == root2){                return;            }else if(this->array[root1] < this->array[root2]){                //root1所代表的集合的个数大于root2所代表集合的个数                //因为为存放的是元素个数的负数                 this->array[root1] += this->array[root2];                this->array[root2] = root1;                count--;            }else{                this->array[root2] += this->array[root1];                this->array[root1] = root2;                count--;            }        }        //判断两个集合是否属于一个集合         bool check(int root1,int root2){            root1 = this->Find(root1);            root2 = this->Find(root2);            return root1 == root2;        }        //放回连通分量个数         int getCount(){            return this->count;        }};