求割边最少的最小割（P1344 [USACO4.4]追查坏牛奶Pollutant Control）

题目描述

你第一天接手三鹿牛奶公司就发生了一件倒霉的事情：公司不小心发送了一批有三聚氰胺的牛奶。很不幸，你发现这件事的时候，有三聚氰胺的牛奶已经进入了送货网。这个送货网很大，而且关系复杂。你知道这批牛奶要发给哪个零售商，但是要把这批牛奶送到他手中有许多种途径。送货网由一些仓库和运输卡车组成，每辆卡车都在各自固定的两个仓库之间单向运输牛奶。在追查这些有三聚氰胺的牛奶的时候，有必要保证它不被送到零售商手里，所以必须使某些运输卡车停止运输，但是停止每辆卡车都会有一定的经济损失。你的任务是，在保证坏牛奶不送到零售商的前提下，制定出停止卡车运输的方案，使损失最小。

就是求一个最小割且割边最少.

输入输出格式

输入格式：

第一行: 两个整数N(2<=N<=32)、M(0<=M<=1000), N表示仓库的数目，M表示运输卡车的数量。仓库1代 表发货工厂，仓库N代表有三聚氰胺的牛奶要发往的零售商。 第2..M+1行: 每行3个整数Si,Ei,Ci。其中Si,Ei表示这 辆卡车的出发仓库，目的仓库。Ci(0 <= C i <= 2,000,000) 表示让这辆卡车停止运输的损失。

输出格式：

两个整数C、T：C表示最小的损失，T表示在损失最小的前提下，最少要停止的卡车数。

输入输出样例

输入样例#1：

4 51 3 1003 2 502 4 601 2 402 3 80

输出样例#1：

60 1

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 4.4

题解

第一问就是网络最大流（最小割）。对于第二问：对每条边*E（一个较大数），得到的ans/E,ans%E就是答案

这是为什么呢？

Because 一般来说，如果有两个需要优化的量v1,v2,要求首先满足v1最小，在v1相同时v2最小，则可以把两个量整合成v1*E+v2,E的要求是：（1）比v2的最大值与最小值的差大（2）不能太大，保证运算时不溢出。这样就E就是一个权值，使v1在计算时起决定性作用，当v1相同时才取决v2.

代码

#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<iostream>#include<cstdio>#include<queue>#define For(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;++i)#define Rep(i,a,b) for(register int i=a;i>=b;--i)#define ll long longusing namespace std;const int oo=1e9+7;const int maxx=1319;const int E=1007;int n,m,be[maxx],ne[maxx<<1],to[maxx<<1],e=0;int dep[maxx<<1];ll ans=0,w[maxx<<1];void add(int x,int y,int z){to[e]=y;ne[e]=be[x];be[x]=e;w[e]=z;++e;}bool bfs(){memset(dep,0,sizeof(dep));queue<int> q;q.push(1);dep[1]=1;while(!q.empty()){int now=q.front();//printf("%d\n",now);q.pop();for(int i=be[now];i!=-1;i=ne[i]){int go=to[i];if(w[i]>0 && !dep[go]){dep[go]=dep[now]+1;q.push(go);}}}return dep[n]==0?0:1;}int cur[maxx];ll dfs(int id,ll flow){if(!flow || id==n) return flow;int k,res=0;for(int &i=cur[id];i!=-1;i=ne[i]){int go=to[i];if(dep[go]==dep[id]+1 && w[i]>0 && (k=dfs(go,min(flow,w[i])))){w[i]-=k;w[i^1]+=k;flow-=k;res+=k;}if(!flow) return res;}return res;}void dinic(){while(bfs()){memcpy(cur,be,sizeof(be));while(1){ll tmp=dfs(1,oo);if(!tmp) break;ans+=tmp;}}}inline int read(){int x;char c;while((c=getchar())<'0'||c>'9');x=c-48;while((c=getchar())>='0'&&c<='9')x=x*10+c-48;return x;}int main(){#ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("input.in", "r", stdin);freopen("output.out", "w", stdout);#endifint i,j,k,cnt=0;n=read(); m=read();memset(be,-1,sizeof(be));For(u,1,m){i=read(); j=read(); k=read();add(i,j,k*E+1);add(j,i,0);}dinic();printf("%d %d\n",ans/E,ans%E);return 0;}

如果你也想刷这题

如果你不清楚网络流