caioj1063·动态规划入门（一维一边推1：美元和马克）

1063:动态规划入门（一维一边推1：美元和马克）

时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB
题目描述

【问题描述】

今天6:00起床，我转身发现枕头边有100美元。
出门的时候发现门口有家冰淇淋店，拉了很长的横幅：“今天100美元和400马克互换”
第二天的横幅是：“今天100美元和300马克互换”
第三天的横幅是：“今天100美元和500马克互换”
第四天的横幅是：“今天100美元和300马克互换”
第五天的横幅是：“今天100美元和250马克互换”

第五天的晚上，我灵光一闪，决定坐时光飞机回到第一天的上午6:00，准备发大财！
我是这么做的：
Day 1 … 用 100.0000 美元 换 400.0000 马克
晚上我手里拿着400.0000马克安心睡觉了

Day 2 … 用 400.0000 马克 换 133.3333 美元
晚上我手里拿着133.3333美元安心睡觉了

Day 3 … 用 133.3333 美元 换 666.6666 马克
晚上我手里拿着666.6666马克安心睡觉了

Day 4 … 我手里拿着666.6666 马克 不换美元，因为我知道明天换更好呀
晚上我手里拿着666.6666马克安心睡觉了

Day 5 … 用 666.6666 马克 换 266.6666 美元
晚上我手里拿着266.6666美元偷笑，我赚了166.6666美元。厉害吧？你有时光机吗？

第六天全世界都不使用马克了，所以最后一天留在手里的必须是美元！

【输入文件】
第一行是一个自然数N，1≤N≤100，表示天数。
接下来的N行中每行是一个自然数a[i]，1≤a[i]≤1000。
表示预先知道的第i天100美元 和 A马克 能互换。

【输出文件】
一行,即最后一天晚上手里的美元数目(保留两位小数)。
输入
输出
样例输入
5
400
300
500
300
250
样例输出
266.67
提示
感受隐形路径

题外话断更良久。。。虽然说都是简单题刷水题是会长自信2333六校联考考完，，，物理生物药丸，暑假没看qwq

可爱的题解
动态规划的基本题
mymax函数比较最大值
用double是因为数据处理中会有小数出现所以一律用double
{
d[i]=mymax(d[i-1],m[i-1]*100.0/a[i]);
m[i]=mymax(m[i-1],d[i-1]*a[i]/100.0);
}
这一步便是此代码的核心，d表示美元的最佳选择，m为马克的最佳选择，d[i]更新为不换mark继承上一天或者更换mark，或者换mark,下一天又会用到刚刚更新的数据一直到最后。
m同理。一直做到最后一题输出dn即可
其中一条隐藏的路径
为什么这样做的能正解呢
这便是动态规划适用的性质之一

无后效性与最优子结构性
通俗易懂的说法
无后效性：后面发生的事件对已发生过的没有影响
最优子结构性：最优解一定包含子问题的最优解

*在本题中新一天是否决定换并不会对过去造成影响
*最终的最优解都取决于前一天的最优解
*故可用动态规划算法（Dynamic Programming）

这是一个开端，相信大家已经都清楚啦>_

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;double mymax(double x,double y){    return x>y?x:y;} int main(){    double a[110],d[110],m[110];    int n;    scanf("%d",&n);    scanf("%lf",&a[1]);    d[1]=100.0;m[1]=a[1];    for (int i=2;i<=n;i++){        scanf("%lf",&a[i]);        d[i]=mymax(d[i-1],m[i-1]*100.0/a[i]);        m[i]=mymax(m[i-1],d[i-1]*a[i]/100.0);    }    printf("%0.2lf\n",d[n]);        return 0;}