数据结构 — 希尔排序

希尔排序

基本思想

                                                                                                                                                        

希尔排序的实质就是分组插入排序，该方法又称缩小增量排序，因DL．Shell于1959年提出而得名。

该方法的基本思想是：先将整个待排元素序列分割成若干个子序列（由相隔某个“增量”的元素组成的）分别进行直

接插入排序，然后依次缩减增量再进行排序，待整个序列中的元素基本有序（增量足够小）时，再对全体元素进行一

次直接插入排序。因为直接插入排序在元素基本有序的情况下（接近最好情况），效率是很高的，因此希尔排序在时

间效率上比单纯的插入排序有较大提高。

那么我们来熟悉一下希尔排序的过程：

仔细观察这个过程，希尔排序的步长选择都是从n/2开始，每次再减半，直到最后为1。其实也可以有另外的更高效

的步长选择，如果读者有兴趣了解，请参阅维基百科上对希尔排序步长的说明.具体过程我们理解以后，那我们就来看代码实现.

代码实现

                                                                               

代码实现：

void shellsort1(int a[], int n){int i = 0;int j = 0;int gap = 0;for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) //这里是确认步长for (i = 0; i < gap; i++)        //直接插入排序  {for (j = i + gap; j < n; j += gap)if (a[j] < a[j - gap]){int temp = a[j];int k = j - gap;while (k >= 0 && a[k] > temp){a[k + gap] = a[k];k -= gap;}a[k + gap] = temp;}}}

最后总结

                                                                                

希尔排序其实并没有我们想象之中的那么难，他其实就是先将问题分解，然后个个击破，最后再合并起来击溃敌军.说

到底它里面其实还是使用了插入排序，但是它基本上利用的都是插入排序最好的情况，而且是随着gap的减少，插入

排序的效率就会越来越高，所以整体的效率就显得更好一点.

算法名称　　最差时间复杂度　　平均时间复杂度　　最优时间复杂度　　空间复杂度　　稳定性

希尔排序　　　　O(1.5N)　　　　O(Nlog2N)                　　　　　                O(1)　　　   不稳定

步长的选择是希尔排序的重要部分。只要最终步长为1任何步长序列都可以工作。算法最开始以一定的步长进行排序。

然后会继续以一定步长进行排序，最终算法以步长为1进行排序。当步长为1时，算法变为插入排序，这就保证了数

据一定会被排序。

Donald Shell 最初建议步长选择为N/2并且对步长取半直到步长达到1。虽然这样取可以比O(N2)类的算法（插入排

序）更好，但这样仍然有减少平均时间和最差时间的余地。可能希尔排序最重要的地方在于当用较小步长排序后，

以前用的较大步长仍然是有序的。比如，如果一个数列以步长5进行了排序然后再以步长3进行排序，那么该数列不

仅是以步长3有序，而且是以步长5有序。如果不是这样，那么算法在迭代过程中会打乱以前的顺序，那就不会以

如此短的时间完成排序了。

步长序列

最坏情况下复杂度

已知的最好步长序列是由Sedgewick提出的(1, 5, 19, 41, 109,...)，该序列的项来自这两个算式。

这项研究也表明“比较在希尔排序中是最主要的操作，而不是交换。”用这样步长序列的希尔排序比插入排序和堆

排序都要快，甚至在小数组中比快速排序还快，但是在涉及大量数据时希尔排序还是比快速排序慢。