动态规划-试题（3）-年终奖

年终奖

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小东所在公司要发年终奖，而小东恰好获得了最高福利，他要在公司年会上参与一个抽奖游戏，
游戏在一个6*6的棋盘上进行，上面放着36个价值不等的礼物，每个小的棋盘上面放置着一个礼物，
他需要从左上角开始游戏，每次只能向下或者向右移动一步，到达右下角停止，
一路上的格子里的礼物小东都能拿到，请设计一个算法使小东拿到价值最高的礼物。

给定一个6*6的矩阵board，其中每个元素为对应格子的礼物价值,左上角为[0,0],
请返回能获得的最大价值，保证每个礼物价值大于100小于1000。

试题来源：楚楚街2016在线笔试练习卷
试题来源：牛客网

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分析

状态
设f(i, j)为到达该格时，能拿到的最大价值

状态转移方程
f(i, j) = max{ f(i-1, j), f(i, j-1) }

代码

public static void main(String[] args){    int[][] board = new int[6][6];    /*标记第一行和第一列*/    for (int i = 1; i < board[0].length; i++) {        board[0][i] += board[0][i-1];    }    for (int i = 1; i < board.length; i++) {        board[i][0] += board[i-1][0];    }    /*遍历每一行*/    for (int i = 1; i < board.length; i++) {        for (int j = 1; j < board[i].length; j++) {            int a = board[i-1][j];            int b = board[i][j-1];            board[i][j] += a>b? a: b;        }    }    /*打印结果*/    int len = board.length;    int sublen = board[len-1].length;    System.out.println(board[len-1][sublen-1]);}