拓扑排序 详解 hd 1285 确定比赛名次 31ms

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1、 拓扑排序

　　我们起床穿裤子和鞋子时，相信大部分人的顺序是这样的，先穿上内裤，然后再穿上裤子，再穿上袜子，然后才是鞋子。  那么，我们把这些步骤分解：

(1)穿内裤

(2)穿裤子

(3)穿袜子

(4)穿鞋子

我们把这四个步骤，按照上述的顺序 给排一下，这就是所谓的拓扑排序。

当然这个排序的顺序是唯一的，如果你先进行(2)然后(1)(3)(4)，哦，不，你不是超人，请不要这样做， 又假如你按照(1)(2)(4)(3)， 那显然也是不行的。

拓扑排序 也可以描述一个暑假写作业的过程 ： 语文作业，数学作业，英语作业，生物作业，化学作业，物理作业。

(1)  语文

(2)  数学

(3)  英语

(4)  生物

(5)  化学

(6)  物理

你可以是(1)(2)(3)(4)(5)(6),也可以是(6)(5)(4)(3)(2)(1)，再者英语老师比较凶，那么可以是(3)(1)(2)(4)(5)(6)。等等其他的排序方式。

那么这个排序又是不唯一的。

因此  拓扑排序可能是唯一的又有可能是不唯一的。

就像 3个篮球队进行比赛。  编号分别为 1  ， 2 ， 3。

1打赢了2

2打赢了3

3打赢了1。 问谁是最后的冠军。 各一胜一负你问我谁是冠军 ，这不是扯蛋嘛。 So，这是不能判断谁是冠军的，  因为这个事件存在一个 环，互相牵制，进行排序是不行产生结果的。

如果这样  ：

1打赢了2

3打赢了2

那么最后的冠军可能是不确定的，因为你不知道1和3 谁强。 所以只能是 1,3并列了，你如果喜欢大数在前 那就是3 1 2，反之，就是1 3 2了。

拓扑排序其实就是这个样子。

前面大篇幅的扯犊子，主要是介绍什么是拓扑排序。 那么我们要讨论一下，怎么样进行拓扑排序呢？  哎，这个问题好！

插播 ：

我们再次的从 1  2  3  这三支队伍的冠军争夺赛说起。

1打赢了2  因为2输了一场比赛，所以要给2做一标记。因此2号的菊花上就出现了一杆长枪。 我们称这个标记为 入度 那么2的入度就是 1了。

3打赢了2   因为2又输了一场比赛，又是一杆长枪啊。为什么受伤的总是2。  那么2的入度 就++了  变成了2。

好了  这就是 什么是  入度  了。  如果你还不是很懂入度是什么。那我告诉你，入度 在这里就是2号被打败了几次。

那我们 就要 进入正题了。

拓扑排序 ：

　　由AOV网构造拓扑序列的拓扑排序算法主要是循环执行以下两步，直到不存在入度为0的顶点为止。

　　(1) 选择一个入度为0的顶点并输出之；

　　(2) 从网中删除此顶点及所有出边。

　　循环结束后，若输出的顶点数小于网中的顶点数，则输出“有回路”信息，否则输出的顶点序列就是一种拓扑序列。 （摘自 ： 百度百科）

 我们继续 以题来进行讲解和理解的加深。

题目：

确定比赛名次

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 18388    Accepted Submission(s): 7363

Problem Description

有N个比赛队（1<=N<=500），编号依次为1，2，3，。。。。，N进行比赛，比赛结束后，裁判委员会要将所有参赛队伍从前往后依次排名，但现在裁判委员会不能直接获得每个队的比赛成绩，只知道每场比赛的结果，即P1赢P2，用P1，P2表示，排名时P1在P2之前。现在请你编程序确定排名。

 

Input

输入有若干组，每组中的第一行为二个数N（1<=N<=500），M；其中N表示队伍的个数，M表示接着有M行的输入数据。接下来的M行数据中，每行也有两个整数P1，P2表示即P1队赢了P2队。

 

Output

给出一个符合要求的排名。输出时队伍号之间有空格，最后一名后面没有空格。

其他说明：符合条件的排名可能不是唯一的，此时要求输出时编号小的队伍在前；输入数据保证是正确的，即输入数据确保一定能有一个符合要求的排名。

 

Sample Input

4 31 22 34 3

 

Sample Output

1 2 4 3

题解1：

map[a][b]:

设置一个二维数组用来纪录a人对b人的比赛情况，代表a打败b，若打败了则标记为真， 其中加一个判断，判断其是否再次被a打败如果再次被打败，则将则不计数，计的数为b被多少人打败了， 然后将m个数据遍历一边，调用求值函数。

首先，外循环找n次，找第一个没有入度的点，优先输出该点，然后删除该点，然后将该点打败的人的入度减少，（意在找下一个没有入度的人，也就是找下一个，排在胜利点的人）找到之后

循环中如果找到直接结束找人的循环，然后将他打败的人的入度减少，一直找，除非没有找到入度为0的人，则此图为环，意味这没有人赢得这场比赛。

下面是代码：

第一次ac代码  31ms

#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;#define LL long longconst int INF = 1e9+7;const int VM = 503;// 点的个数bool G[VM][VM];//图int deg[VM];//各个顶点的入度  计数void toposort(int n) {//拓扑排序    int k = 0;    for (int i = 1; i <= n; i++) {//共进行|G.V|次操作        for (int j = 1; j <= n; j++) {//遍历所有的顶点  找入度为0的            if (deg[j] == 0) {//找到                cout<<j;if(i==n)cout<<endl;elsecout<<" ";//输出                deg[j]--;//去掉这个点  让deg[j] = -1;                k = j;//记录这个点                break;//跳出循环            }        }        for (int j = 1; j <= n; j++)//遍历所有的点            if (G[k][j] == true) {//找被此点打败过的点                G[k][j] = false;//标记为找到过                deg[j]--;//让这个点的入度-1            }    }}int main() {    int n, m;    ios::sync_with_stdio(false);    while (cin>>n>>m) {//多组输入， 获取n, m        memset(G, 0, sizeof(G));//初始化        memset(deg, 0, sizeof(deg));//初始化        while (m--) {            int a, b;            cin>>a>>b;//获取 u,v  u打败过v            if (G[a][b] == false) {//防止重边 如果被同一个对手打败多次，也太伤v的心了                G[a][b] = true;//标记为真                deg[b]++;//v的入度++   一杆长枪入洞了。            }        }        toposort(n);//调用函数    }    return 0;}

这种算法的时间复杂度是 N*N， 因此博主就用了一个 优先队列进行了优化， 优化后的代码为V+E

代码分析：

struct node  当前用来存输的队的编号和一个next变量，

deg【vm】用来存每一个输的人的失败的次数

head【vm】头指针的数组

cnt 代表当前的下标

程序流程：  输入了n ， m  先将head数组中初始化， deg数组初始化

cnt下标为0，        输入m次对战的情况

u  v ： u战胜v

i=head【u】 第一次head【u】=-1  直接结束循环体

（这里的head【u】用的很妙，走了一遍程序我才看懂，菜鸟就是菜，看别人代码都难，

 表达不清楚，反正看这个顺序， 在下面的if语句中  纪录了当前cnt的  edge【cnt】。v=v

edge.【cnt】.next=head【u】=-1(他的赋值赋的一般是-1用来在上面的for循环中终结语句用的）， 一般等于-1，   head【u】存的是当前的下边（作用是在上面for循环中找已经存在的u获胜者的 获胜的人是否是v）  如果是v， 则break； 不在储存， i因此等于head【u】不等-1，就不在进行if 储存操作

如果i==-1  则存入其信息  

存入的有

         deg【v】++  输的队（v）的入度加一

edge【cnt】.v =v   将该获胜的人的 获胜的人存进去  用来判断是否重边

edge【cnt】.next=head【u】  此next的值就是用来终止for循环的

head【u】  =cnt++  意思是将获胜的人  u存入一个大小为cnt的顺序表中  ，cnt 有两个值，u.cnt.v=v(输的人）  u[cnt].n=-1;

在函数中定义一个  优先队列 

priority_queue<int,vector<int>,greater<int>>que;

然后找所有的点  如果入度为0 则加入队列中， 并且入度-1（删除了该点）

一个循环    条件 队列不为空

取出队首数 并在队列中删除 然后输出该数  找与该点的结构体变量   赋给一个临时变量，edge【i】.v  输的人的入度减一 ，并且如果输的人的入度为0的话直接进行入队的操作 这样真的节省了很多时间了呢。

上面是我第一次读程序的当时的理解 ，建议还是不要看！！！  有点乱，表达不清晰，，。

下面把别人家的代码贴上去了 ：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#include <queue>#define LL long longusing namespace std;const int INF = 1e9+7;const int VM = 503;// 点的个数struct node {//前向星的结构体    int v;//输队编号    int next;};node edge[VM * 4];//结构体数组int head[VM];//头指针数组int cnt;//下标int deg[VM];//入度数组void toposort(int n) {    priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > que;//优先队列    for (int i = 1; i <= n; i++)//找所有点        if (deg[i] == 0) {//入度为 0            que.push(i);//加入队列            deg[i]--;//入度 变为 -1        }    int k = 1;    while (que.empty() == false) {//队列不为空        int u = que.top();//取出队首的数        que.pop();//删除        printf("%d%c", u, k++ == n ? '\n' : ' ');//输出        for (int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next) {//与该点相连的            node e = edge[i];//便于书写            deg[e.v]--;//点的入度 -1             if (deg[e.v] == 0)//若此点的 入度为 0                que.push(e.v);//放入队列        }    }}int main() {    int n, m;    int i;    while (scanf("%d %d", &n, &m) == 2) {//多组输入 ，获取n,m        memset(head, -1, sizeof(head));//初始化        memset(deg, 0, sizeof(deg));//初始化        cnt = 0;//初始化        while (m--) {            int u, v;            scanf("%d %d", &u, &v);//获取u,v            for (i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)//查找重边                if (edge[i].v == v)//输入重复数据                    break;//不再储存            if (i == -1) {//若不是重复数据                deg[v]++;//加边                edge[cnt].v = v;                edge[cnt].next = head[u];                head[u] = cnt++;            }        }        toposort(n);//调用函数    }    return 0;}

//想看懂别人的代码，并且全部看懂，还真不是一件容易的事

然后找所有的点  如果入度为0 则加入队列中， 并且入度-1（删除了该点）