浅谈四轴飞行器控制—四元数姿态控制

四元数被广泛应用于四轴飞行器的姿态解算与姿态控制中，跟欧拉角相比具有许多优点，如计算量小，且不会有万像锁的问题 。

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四元数可以表示如下：

q=[wxyz]=cos(θ)+u^sin(θ)

其中u^=[uxuyuz]表示旋转轴，θ表示绕旋转轴逆时针旋转的角度。对应的，四元数的各个参数可以表示如下：

wxyz=cos(θ2)=uxsin(θ2)=uysin(θ2)=uzsin(θ2)

设当前姿态四元数为qc，目标姿态四元数为qt，从当前姿态旋转到目标姿态对应的姿态差四元数为qd. 根据四元数的乘法，我们先做当前四元数的旋转，再做姿态差旋转即可得到目标姿态四元数，即：

(qdqc)v^(qdqc)∗⇔qdqc⇔qdqcq−1c⇔qd⟺|qc|2=1qd=qtv^q∗t=qt=qtq−1c=qtq−1c=qtq∗c

得到姿态差qd=[wdxdydzd]后，根据四元数所表示的旋转意义，可以知道xd, yd, zd分别表示各旋转轴分量与转角sin(θ2)的乘积. 所以我们可以近似用xd, yd, zd来表示绕各个轴旋转的姿态误差，作为PID的误差输入进行控制.