POJ

题目：给出K个数，p1,p2,……pk,不一定是素数，给这些数添加指数，0-10之间，最终的乘积为n,他的所有因子和为m,问是否存在一个m为2的幂，如果有多个输出最大的指数，如果没有输出NO。

思路：

如果p是一个素数，并且m=2^p-1也是素数，那么m就称为梅森素数

一个重要的定理：“一个数能够写成几个不重复的梅森素数的乘积” 等价于 “这个数的约数和是2的幂次”。N的约数和的2的幂次是可以直接由构成它的梅森素数的来源的2的幂次p相加而得到。

在题目给出的范围之内，只有8个梅森素数。状态压缩dp解决

代码：

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")#include<iostream>#include<algorithm>#include<ctime>#include<cstdio>#include<cmath>#include<cstring>#include<string>#include<vector>#include<map>#include<set>#include<queue>#include<stack>#include<list>#include<numeric>using namespace std;#define LL long long#define ULL unsigned long long#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f#define mm(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define PP puts("*********************");template<class T> T f_abs(T a){ return a > 0 ? a : -a; }template<class T> T gcd(T a, T b){ return b ? gcd(b, a%b) : a; }template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}// 0x3f3f3f3f3f3f3f3fconst int maxn=150;int p[maxn],sta[maxn],dp[1<<8];int mason[8]={3,7,31,127,8191,131071,524287,2147483647};int cnt[8]={2,3,5,7,13,17,19,31};int judge(int n){    int res=0;    for(int i=0;i<8;i++){        if(n%mason[i]==0){            n/=mason[i];            res|=(1<<i);            if(n%mason[i]==0)                return 0;        }    }    if(n>1) return 0;    return res;}int cal(int sta){    int res=0;    for(int i=0;i<8;i++)        if((sta&(1<<i)))            res+=cnt[i];    return res;}int main(){    int N,n;    while(~scanf("%d",&N)){        n=0;        for(int i=0;i<N;i++){            scanf("%d",&p[i]);            sta[n]=judge(p[i]);            if(sta[n]!=0)                n++;        }        if(n==0){            printf("NO\n");            continue;        }        mm(dp,0);        dp[0]=1;        for(int i=0;i<n;i++)            for(int j=0;j<(1<<8);j++)                if((j&sta[i])==0)                    dp[j|sta[i]]|=dp[j];        int ans=0;        for(int i=0;i<(1<<8);i++)            if(dp[i])                ans=max(ans,cal(i));        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}