线段树学习笔记

线段树，就是一棵由线段构成的二叉树，每个节点代表一条线段[a,b]，非叶子的结点所对应的线段都有两个子结点，左儿子代表的线段为[a,a+b/2],右儿子代表的线段为[a+b/2+1,b]类似二分的思想；

线段树可以查找并修改连续区间内的信息，优化区间操作；

如：对序列A1，A2，A3……An，操作 1  x v表示给Ax+v

操作 2  x y查询，即询问[Ax，Ay]的区间和;

当x=5 n=8

根节点为[1,8]

sum[1,8]+=v

其两个子节点为[1,4]  [5,8]

因为x∈[5,8] 我们选择右儿子

sum[5,8]+=v

以此类推，直到当前结点为[5,5]

中间选择的每个子节点的sum都要加上v

 

长度范围为[1,n]的一棵线段树的深度为log（n）+1.

单次修改区间数量是log级别，复杂度O（logn）

void change(int   p,int left,int right,int x,int v){        sum[p]+=v;        int t=(left + right)/2;        if(left==right)               return;//如果已经是叶子        if(x<=t)//如果左儿子               change(p*2,left,t,x,v);        else        change(p*2+1,t+1,right,x,v);}      

注意，对于一个节点p，其左子节点、右子节点的编号分别为2*p，2*p+1；

而对于查询，当x=5,y=7,n=8;我们需要求出[A5，A7]的信息

[A5,A7]又等于[5,6],[7,7]的并，由于线段树每层的结点最多只会被选取两个，所以查询是O（logn）

int  ask(int p,int left,int right, int x,int y){      if(x<=left&&right<=y)//在查询区间内            return sum[p];      int t=(left+right)/2,res=0;      if(x<=t)  res+=ask(p*2,left,t,x,y);         if(y>t) res+=ask(p*2+1,t+1,right,x,y);      return res;}