环形数组删除问题

问题描述：

n个数字组成的序列（0,1,2...,n-1），组成一个圆圈，从数字0开始，每次删除第m个数字，当当前这个数字删除后，从这个数字下一个数字开始同样开始删除第m个数字，直到这个圆圈只剩一个数字为止。

这是面试笔试常考的类型，最常见的思路：

一链表实现，为了简单，这里不再单独构造链表结构，直接引入C++ STL的list，只不过这里需要环形链表，所以在list遍历到end位置时将迭代器位置赋值为begin，算法思路很直白，每m-1个删除一个数字：

int LastRemain1(int n,int m){if(n<1||m<1)return -1;list<int>intergers;for(int i=0;i<n;i++)   intergers.push_back(i);list<int>::iterator it=intergers.begin();while(intergers.size()>1){    for(int j=1;j<m;j++)    {it++;if(it==intergers.end())it=intergers.begin();    }//找到删除的位置    list<int>::iterator it1=(++it);    if(it1==intergers.end())it1=intergers.begin();    it--;    intergers.erase(it);    it=it1;                          }return *it;}

这种方法由于用到了链表，空间复杂度O(n)，且在遍历n个元素时，每删除一个元素时需要m步，故时间复杂O（mn）。

另外一个思路是通过数学推导：

在n个数字中，第一个被删除的数字k=(m-1)%n，删除后剩下的n-1个数字为,0,1,...,k-1,k+1,k+2,...,n-1,若转换为0-xx的形式，则映射关系如下：

 X                                          P

k+1----------------------------------------0

k+2----------------------------------------1

...  ---------------------------------------...

n-1-----------------------------------------n-k

0   -----------------------------------------n-k+1

1   -----------------------------------------n-k+2

...--------------------------------------------...

k-1------------------------------------------n-2

即P=（x-k-1）%n，由此可以得x=(p+k+1)%n。

另外：设最初n个数字中最后一个数字可以是关于m和n的方程f(n,m)，其实也是删除k以后n-1个数字的最后一个数字f''(n-1,m)，将是删除k以后n-1个数字经过上述映射转换为原始的n个数字类型(即从0开始)则f''(n-1,m)=(f(n-1,m)+k+1)%n则有f(n,m)=[f(n-1,m)+m]%m

int LastRemain2(int n,int m){if(n<1||m<1)return -1;if(n==1)return 0;int last=0;for(int i=2;i<=n;i++)  last=(last+m)%i;return last;}

此时时间复杂度O（N），空间复杂度常数。