poj 2635

高精度求模+同余模定理

 

1、  Char格式读入K。把K转成千进制Kt，同时变为int型。

把数字往大进制转换能够加快运算效率。若用十进制则耗费很多时间，会TLE。

千进制的性质与十进制相似。

例如，把K=1234567890转成千进制，就变成了：Kt=[  1][234][567][890]。

为了方便处理，我的程序是按“局部有序，全局倒序”模式存放Kt

即Kt=[890][567][234][1  ]  (一个中括号代表一个数组元素)

2、  素数打表，把10^6内的素数全部预打表，在求模时则枚举到小于L为止。

注意打表不能只打到100W，要保证素数表中最大的素数必须大于10^6，否则当L=100W且K为GOOD时，会因为数组越界而RE，这是因为越界后prime都是负无穷的数，枚举的while(prime[pMin]<L)循环会陷入死循环

3、  高精度求模。

主要利用Kt数组和同余模定理。

例如要验证123是否被3整除，只需求模124%3

但当123是一个大数时，就不能直接求，只能通过同余模定理对大数“分块”间接求模

具体做法是：

先求1%3 = 1

再求（1*10+2）%3 = 0

再求 （0*10+4）% 3 = 1

那么就间接得到124%3=1，这是显然正确的

而且不难发现， （1*10+2）*10+4 = 124

这是在10进制下的做法，千进制也同理，*10改为*1000就可以了

代码如下：

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;int prime[1000010];bool is_prime[1000010];int p,l;char a[105];int kt[100];void solve( ){p=0;for(int i=0;i<=1000010;i++) is_prime[i]=true;is_prime[0]=is_prime[1]=false;for(int i=2;i<=1000010;i++){if(is_prime[i]){prime[p++]=i;for(int j=2*i;j<=1000010;j+=i)is_prime[j]=false;}}}bool Mod(int p,int len){int sp=0;for(int i=len-1;i>=0;i--){sp=(sp*1000+kt[i])%p;}if(!sp) return false;else return true;}int main(){solve();while(scanf("%s%d",a,&l)){if(a[0]=='0'&&l==0) break;int len=strlen(a);memset(kt,0,sizeof(kt));for(int i=0;i<len;i++){int ii=(len-i+2)/3-1;kt[ii]=kt[ii]*10+a[i]-'0';}int lenk=(len+2)/3;int flag=true;int kmin=0;while(prime[kmin]<l){if(!Mod(prime[kmin],lenk)){flag=false;printf("BAD %d\n",prime[kmin]);break;}kmin++;}if(flag) printf("GOOD\n");}}

1000进制跑了829ms,100进制跑了1188ms